Engenharia.

ETAPA 1

Passo 1

a) Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t →0.

Como sabemos existem muitas maneiras de descrever quão rapidamente algo se move: velocidade média e velocidade escalar média, ambas medidas sobre um intervalo de tempo Δt. Entretanto, a expressão “quão rapidamente” mais comumente se refere a quão rapidamente um partícula está se movendo em um dado instante – sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente à curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

b) Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função V(velocidade instantânea), a partir da função S (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:

Velocidade Instantânea em t=a= limh→0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dado pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição