A CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Por: Diogomanuel • 1/10/2018 • Trabalho acadêmico • 4.556 Palavras (19 Páginas) • 131 Visualizações
NOTA HISTORICA
A trigonometria é um ramo da matemática que se ocupa da medição de ângulos num triângulo. Que surgiu da necessidade do homem orientar-se no espaço. Teve seu desenvolvimento relacionado aos estudos da astronomia, a medida que surgiu a necessidade de se estudarem as fases da lua, eclipses, e distância entre planetas.
A palavra trigonometria tem origem grega, e significa medida de ângulos, ou medida de três ângulos, por isso a trigonometria estuda a relação entre ângulos e distâncias.
ESTUDO DOS TRIÂNGULOS
Triângulo é uma figura geométrica constituída por três lados e três ângulos.
C[pic 1]
a
b
A c B
TOMA NOTA: as letras maiúsculas representam os ângulos e as letras minúsculas representam os lados.
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Os triângulos classificam-se quanto aos lados e quanto aos ângulos.
A)Quanto aos lados
Isósceles: tem dois lados iguais e um diferente.
Escaleno: tem os três lados diferentes.
Equilátero: tem os três lados iguais.
B)Quanto aos ângulos
Acutângulo: tem os ângulos agudos.
Rectângulo: tem pelo menos um ângulo recto.
Obtusângulo: tem pelo menos um ângulo obtuso.
TEOREMA DE TELLES: a soma de todos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus. Do contrário mede 360 graus.
[pic 2]
[pic 3]
Logo:[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
TEOREMA DE PITÁGORAS
Pitágoras observou as relações entre triângulo rectângulo e formulou o teorema mais conhecido da matemática.
Teorema de Pitágoras: em todo triângulo rectângulo, a soma dos quadrados do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos quadrados do comprimento dos seus catetos.[pic 7]
[pic 8]
Onde:
- Chama-se hipotenusa
b- Cateto oposto
c- Cateto adjacente
No triângulo rectângulo, os lados recebem nomes específicos: catetos e hipotenusa.
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo recto, é lado maior.
Os catetos são os lados opostos aos ângulos agudos.
[pic 9]
[pic 10]
1.Determinar a hipotenusa de um triangulo, sabendo que os catetos medem 30cm e 50cm.
Dados
a=? a=
[pic 11]
b=30 a=58.3
c=50
2.Determina o cateto (c) sabendo que a hipotenusa mede 50cm e 40cm
R/ c=30cm
3.Sabendo que a hipotenusa de um triângulo mede 70 cm, e o cateto c, mede 35 cm, determina a medida do cateto b.
R/ b = 60.6cm
4.Determinação de lados e ângulos desconhecidos
[pic 12]
[pic 13]
3 10 18 20 50
x
[pic 14]
[pic 15]
5 19 12 x
4
x
MEDIDAS DE ARCOS
Circunferência: é o conjunto de pontos que estão a mesma distância de ponto fixo do plano. Esse ponto, é o centro e a distância é o raio.
Diâmetro: é o segmento que tem extremidade na circunferência e que passa pelo centro dela.
[pic 16]
[pic 17]
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERENCIA
Determina-se pelo quociente entre o comprimento da circunferência e o diâmetro.
[pic 18]
se uma moeda tem c=7.55 e o diâmetro 2.4 cm. [pic 19]
visto que o quociente é constante para todas circunferências, podemos utilizar métodos precisos como: ; lê-se pi.[pic 20]
,mas d= 2r, , então: c =[pic 21][pic 22][pic 23]
1.Determina o comprimento da circunferência de raio de 5 cm.
Basta substituir na fórmula: c =[pic 24]
c =[pic 25]
2. João caminha em uma pista todos os dias. O raio da pista é 100 m. se João costuma caminhar aproximadamente 10 km por dia. Quantas voltas inteiras ele percorre por dia.
Se o raio da pista é r =100m
C=[pic 26]
Se [pic 27]
10km = 10 000m, então o numero de volta , será o quociente entre a distancia percorrida por dia e a distancia equivalente a uma volta.
[pic 28]
R/ O João caminha 15 voltas.
3.Determina, aproximadamente o comprimento da circunferência de raio.
r=7cm, r=12cm, r=√3
4.Determina o raio da circunferência que tem 12.56cm, de comprimento.
5.Determina o diâmetro da circunferência que tem comprimento [pic 29]
6.Quantas voltas dá a roda de uma bicicleta que possui 30cm, de raio para percorrer 37,68m?
Utilizam-se duas unidades de medida para arcos de circunferência: o grau e o radiano.
Um grau (1º): é a medida do arco que corresponde a [pic 30]
Um grado (1 grd): é a medida do arco que corresponde a [pic 31]
Um radiano (rd): é a medida do arco que corresponde a [pic 32]
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