A Lista 3 - Pesquisa Operacional

TAREFA 3

 

Q1)(2,0) Em um posto de lavagem automática chegam em média 10 carros por hora. Suponha que o tempo médio de lavagem de cada carro seja de 4 minutos e que tanto o tempo entre chegada de carros como o tempo de lavagem de cada carro tenham distribuição exponencial.  

Você acabou de chegar ao posto.

Pede-se:

1. A probabilidade de que, na próxima meia hora, cheguem dois ou mais carros ao posto
2. A probabilidade de uma lavagem que já passou de 6 minutos ter um tempo total de duração superior a 10 minutos
3. O valor esperado do tempo decorrido entre a sua chegada e a chegada do 4º carro que chegará depois de você
4. A probabilidade de um carro, ao chegar, encontrar o posto vazio
5. O tempo médio de permanência de um carro no posto

 

Q2(2,0) Uma barbearia tem quatro acentos para os clientes esperarem a vez de serem atendidos (além do acento ocupado pelo cliente em atendimento) e apenas um barbeiro.  O tempo entre chegadas de clientes tem distribuição exponencial e chegam, em média, dez pessoas por hora à barbearia.  Os clientes que encontram a barbearia cheia não entram nela e vão embora.  O barbeiro só faz corte de cabelo (ele não faz a barba dos clientes), levando em média 12 minutos para cortar o cabelo de um cliente.  O tempo de corte de cabelo tem distribuição exponencial e é cobrado R$ 50,00 de cada cliente.  

 

(continua na próxima página)

 

Q2 (continuação) Pede-se:

1. A fração do tempo  em que o barbeiro fica ocioso
2. Em média, quantos cortes de cabelo são realizados por hora
3. Em média, quanto tempo um cliente permanece na barbearia
4. Se um outro barbeiro tão “veloz” quanto o primeiro vier trabalhar na barbearia, qual seria o acréscimo percentual no faturamento da barbearia
5. Se o barbeiro conseguisse dobrar sozinho seu ritmo de serviço qual seria o acréscimo percentual no seu faturamento

Q3(0,5) Um mecânico é responsável pelo conserto de cinco máquinas.  Se sua taxa de serviço µ é igual à taxa de falhas λ de cada máquina, qual é a fração do tempo em que ele está ativo?

Q4(2,0) O gerente de uma agência de um banco quer determinar quantos caixas devem trabalhar na agência. Para cada minuto que um cliente espera na fila, o gerente estima que há um custo (para o banco) de R$ 0,05.  Em média chegam 2 clientes por minuto na agência.  O tempo médio de atendimento de um cliente é 2 minutos.  O salário de um caixa é R$ 9,00 por hora.  O tempo entre chegadas de clientes e o tempo de atendimento de um cliente têm distribuição exponencial. Considerando os custos de prestação do serviço e o custo de esperar pelo serviço, pede-se o número de caixas que essa agência bancária deve ter.

Q5(1,0) Em uma fábrica com muitas máquinas, estas quebram segundo um processo de Poisson com taxa λ = 6 máquinas quebradas por hora.  Há somente um mecânico que conserta as máquinas segundo um processo de Poisson com taxa µ = 8 máquinas consertadas por hora.

O custo devido à perda de produção quando as máquinas estão sendo consertadas é de R$ 100,00 por hora por máquina.   Calcule o custo médio horário devido a falhas das máquinas.

 Q6(0,5) Um posto de gasolina tem duas bombas.  Ao chegar, os clientes só entram nela se puderem ser atendidos imediatamente.  

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