A MODELAGEM E CONTROLE DE UMA BOMBA DE DOSAGEM
Por: Elisa Souza • 14/12/2022 • Trabalho acadêmico • 2.040 Palavras (9 Páginas) • 86 Visualizações
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Arthur Andrade Breno Lucas Elisa de Souza
MODELAGEM E CONTROLE DE UMA BOMBA DE DOSAGEM
Lavras, MG Junho, 2022
Introdução
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O Bombas de maneira geral, são equipamentos que têm por finalidade transportar, movimentar e aumentar a pressão de fluidos incompressíveis, levando-os de um ponto a outro. Existem muitos tipos, a classificação das bombas depende de vários aspectos como o tipo de acionamento, o tipo de fluido, dentre outros. Dentre eles temos as bombas dosadoras. Um equipamento para ser considerado como bomba dosadora deve transferir, medir e controlar o fluido a ser dosado. As bombas dosadoras aspiram um determinado volume de líquido e pressionam-o para a linha de dosagem através de pulsos. A capacidade de dosagem poderá ser regulada através do ajuste do volume do pulso e do número de pulsos por unidade de tempo. Deste modo, é encontrada uma dosagem constante e exata mesmo com variações na contrapressão. São utilizadas sempre que líquidos tem que ser dosados com o maior grau possível de precisão, com um volume definido e dentro de um período de tempo também definido.
Modelagem matemática e análise do modelo
- Função de transferência e modelo em espaço de estados
O modelo em função de transferência do dispositivo é conhecido e dado por:
𝐺(𝑠) = 𝑈(𝑠) = 1,869[pic 3][pic 4][pic 5]
𝑌 𝑠 𝑠 +12,32𝑠+0,4582
Realizando a transformada inversa de Laplace:
U’’(𝑡) +12,32 U’(t) + 0,4582U(t)=1,869Y(𝑡)
Uma possível representação em espaço de estados é:
𝐴 = −12,32 −0,4582
1 0
𝐵 = 1
0
𝐶 = 0 1,869
Diagrama de Blocos
Os efeitos dos atuadores e dos sensores no sistema serão desprezados e suas funções de transferências serão consideradas unitárias. O diagrama de blocos pode ser representado pelo controlador e pela planta em uma realimentação unitária.
Figura 2 – Diagrama de blocos do sistema.
[pic 6]
Onde:
𝑟(𝑡) é o sinal de referência, normalmente um degrau unitário;
𝑒(𝑡) é o sinal de erro;
𝑢(𝑡) é o sinal de controle;
𝑦(𝑡) é o sinal de saída;
𝐶(𝑠) é a função de transferência do controlador que será projetado;
𝐺(𝑠) é a função de transferência da planta.
Resposta Temporal da planta
Considerando a entrada um degrau unitário: E=1
𝑠
1.869 𝐴 𝐵 𝐶
𝐺(𝑠) = 𝑠(𝑠2 + 12.32𝑠 + 0.4582) = 𝑠 + 12.282 + 𝑠 + 0.373 + 𝑠[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
Onde as constantes das frações parciais são:
𝐴 = 1.869 , em s=-12.282
𝑠(𝑠+0.373)
𝐵 = 1.869 , em s=-0.373[pic 11]
𝑠(𝑠+12.282)
𝐶 = 1.869 , em s=0
(𝑠+12.282)(𝑠+0.373)
Portanto:
𝐴 = 0.0127
𝐵 = −0.4207
𝐶 = 0.4079
Logo:
𝐴
𝐺(𝑠) = 𝑠 + 12.282[pic 12]
𝐵
+ 𝑠 + 0.373[pic 13]
𝐶
+ 𝑠 =[pic 14]
0.0127
[pic 15]
𝑠 + 12.282
0.4207
− 𝑠 + 0.373[pic 16]
+ 0.4079
𝑠[pic 17]
Fazendo a inversa de Laplace, encontramos a resposta temporal ao degrau unitário:
𝐺(𝑡) = 0.4079 + 0.4207𝑒−0.373𝑡 + 0.0127𝑒−12.282𝑡
Resposta Temporal do Sistema
[pic 18]
Figura 1: resposta ao degrau unitário
. Estabilidade
No tratamento de todo sistema é importante e essencial discutir a sua estabilidade. Quando um sistema é dito como instável, a resposta transitória e o erro em regime permanente não fazem sentido, pois ele não atende ambos. Um sistema pode ser considerado por três definições de estabilidade, são elas:
- Estável – Sistema linear invariante no tempo com sua resposta natural tendendo a zero, isso com a o tempo medido tendendo ao infinito.
- Instável – Também um sistema linear invariante no tempo, porém, sua resposta natural aumenta ilimitadamente.
- Marginalmente instável – Linear e invariante no tempo, sua resposta não decai e nem aumenta, permanecendo constante, ou então, oscile no tempo indo para o infinito.
Todas essas definições são descritas pela resposta natural, pois a resposta total do sistema pode dificultar a visualização. Contudo, é possível perceber em primeiro momento a estabilidade do sistema observando os polos do sistema, quando submetido a uma entrada degrau. Se todos os coeficientes do denominador estão localizados a esquerda do plano cartesiano imaginário, conclui-se que o sistema é estável. Agora, se estiver apenas um coeficiente localizado a direita o sistema é considerado instável.
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