A Pesquisa Operacional

Faculdade de tecnologia de Mauá

Avaliação 2 de Pesquisa Operacional – Manhã

Questão 1) Resolvendo o problema a seguir através do Método Simplex:

[pic 1]

Escrevendo o problema na Forma Padrão

[pic 2]

A tabela abaixo é um resumo das equações acima para resolver o problema na sua forma tabular.

[pic 3]

Iniciamos com as variáveis 𝑥1 e 𝑥2 como não básicas. As variáveis 𝑥3 e 𝑥4 como variáveis básicas. Após decidir qual variável entra na base e qual variável sai da base, elaboramos a tabela abaixo fazendo as operações entre a linha pivô e as demais linhas:

[pic 4]

Abaixo são apresentadas cada uma das operações feita para obter a tabela acima:

[pic 5]

Abaixo é apresentada a tabela novamente

[pic 6]

A partir da tabela acima, podemos afirmar que chegamos no valor ótimo? Caso negativo, complete os cálculos e obtenha o valor ótimo do problema.

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O desenvolvimento do problema proposto não chegou na solução ótima, pois ainda há valores negativos e apenas uma das variáveis de decisão não é diferente de zero, no caso X2 = 50, mas X1 = 0.

Abaixo, segue a continuação dos cálculos:

- Definição do novo Pivô e da linha Pivô:

[pic 7]

-Equação 0 com a Equação 2, que resultará na “Nova equação 0”:

[pic 8]

        -Equação 1 com a Equação 2, que resultará na “Nova equação 1”:

[pic 9]

        Com os resultados dessas “novas equações”, tem-se a construção da nova tabela:

[pic 10]

Nessa nova tabela, os resultados obtidos são:

Z = 352,5  ;  X2 = 28,5  ;  X1 = 105  ;  X3 = 0  ;  X4 = 0

Esses são os valores ótimos para a solução do problema proposto.

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Questão 2) Escreva o problema a seguir na sua forma padrão, acrescentando as variáveis de folga ou de excesso. (Atenção: Não é para resolver o problema, apenas escreva na sua forma padrão):

[pic 11]

Escrevendo o problema na Forma Padrão:

                        [MIN] Z = 2X1 + X2      ->    Z – 2X1 – X2 = 0

                        Sujeito a:

                                X1 + X2 – X3 = 10

                                 2X1 + 3X2 – X4 = 14

                                X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, X3 ≥ 0, X4 ≥ 0

Questão 3) Resolva o problema a seguir pelo Simplex usando o Método das duas fases:

[pic 12]

Escrevendo o problema na Forma Padrão:

                        [MAX] Z = 2X1 + 3X2      ->    Z – 2X1 – 3X2 = 0

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