A Pesquisa Operacional

EPS 7005 – Pesquisa Operacional

Juliana Antunes Fidelis Bandeira - 20202506 Problema corrigido:

Para poder operar em condições normais, uma empresa precisa manter preenchidas 5 vagas de engenharia. Foi observado que salários muito baixos aumentam as chances de um engenheiro pedir demissão ao longo do mês para trabalhar em outra empresa que pague melhor. Os dados neste sentido encontram-se na tabela abaixo.

Salário + Encargos (US$)	3506	3606	3706	3806	4006	4306	5006
Probabilidade de demissão	64,25%	32,25%	16,25%	8,25%	4,25%	2,25%	1,25%

Por outro lado, a reposição destes engenheiros depende de um processo de seletivo, que dura um mês e custa US$ 12.020,00 para ser realizado. Durante este período, as vagas não preenchidas são terceirizadas a um custo de US$ 8.025 por cada vaga não preenchida. Para evitar a realização frequente destes processos seletivos, a empresa poderá contratar engenheiros adicionais, mantendo um quadro mais folgado. Assim, quando um engenheiro eventualmente se demitir, não haveria necessidade de fazer a reposição imediata do engenheiro que saiu. Pede-se:

1. Formule o modelo de programação dinâmica estocástica, considerando uma TMA de 1,5 % ao mês (4 pontos);
2. Determine a estratégia ótima de contratação (3 pontos);
3. Determine o custo mensal efetivo de cada vaga (2 pontos);
4. Determine o tempo médio de permanência dos engenheiros na empresa (1 ponto).

a)

Sistema	Contratação de engenheiros
Estado (i)	Número de engenheiros a serem contratados i ∈{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
Estágio (n)	Número de decisões até a alocação, na forma de contratações mensais n ∈{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Ação (k)	Quantos engenheiros contratar, escolhendo k ∈{ 1, 2, 3, 4, 5 }
Retorno (r(n, i, k)) = r(i,k)	Gastos        mensais:        custo        associado        à        manutenção        (salário        + encargos), treinamento e terceirização de engenheiros. r(i, k) =        CSE (i , k ) + Fmax∗(5−i ,0)        se k = 0 1+TMA        1+TMA r(i, k) =        CSE (i , k ) + Fmax∗(5−i ,0) + 12020        se k > 0 1+TMA        1+TMA        1+TMA com CSE(i,k) = s.k
Valor de estado (f(n, i))	Custos de cada etapa do processo, de um estado dado até o final do horizonte de planejamento. f (n , i)=r ( k )+        1        ∑ p (i , j , k ) f ( n−1, j) (1+TMA) com f (0, i) = 0 ∀ i
Conjunto de decisões viáveis	Ki = {k ∈Z | 0 < k < Min {kmax; imax -1}
Função de transição:	p(n, i, j, k) = p(i, j, k) sendo p(i, j, k) = 0, se j > i + k; p(i, j, k) = 0, se j < k; p(i, j, k) = C.id . θd.(1 – θ)i-d, para outros j.
Função de recorrência:	F ( n ,i )= Max k ∈ki   {r(n,i,k)        +        (1/(1+TMA)* ∑ p( n ,i , k , j ) f (n−1, j )

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