A Área superficial e volume da batata
Por: Danielle Mendes • 15/11/2017 • Trabalho acadêmico • 2.523 Palavras (11 Páginas) • 637 Visualizações
Universidade Federal do Tocantins
Campus Universitário de Palmas
Engenharia de Alimentos
Cálculo Numérico
Área Superficial e Volume da Batata
Danielle Mendes da Costa
Professor Msc. Paulo Alexandre Oliveira
Palmas, 27 de Abril de 2015
Danielle Mendes da Costa
Área Superficial e Volume da Batata
[pic 1]
Palmas, 27 de Abril de 2015
[pic 2]
3. Sumário
4. Introdução 4
5. Referencial Teórico 6
6. Tabelas com os dados 9
7. Cálculos da área superficial e do volume por aproximação: 12
7.1. Cortes com: h = 1 cm, aproximando por círculos; 12
7.2. Cortes com: h = 1 cm, aproximando por elipses; 13
7.3. Cortes com: h = 1 cm, usando o perímetro; 14
7.4. Aproximando por esferoide/elipsoide; 15
8. Cálculo da área de uma seção transversal no sentido do maior eixo. 16
8.1. Usando interpolação de 3 em 3 pontos e integral; 16
8.2. Usando integração numérica Trapézio: 18
8.3. Usando integração numérica 1/3 Simpson: 19
8.4. Usando ajuste de curvas: 20
10. Conclusão 21
11. Anexos 22
12. Referências 23
[pic 3][pic 4]
4. Introdução
A batata (Solanum tuberosum L.) é nativa da América do Sul, e foi consumida por populações nativas em tempos que remontam a mais de 8.000 anos, estando adaptada aos dias curtos da região. Sua introdução na Europa, por volta de 1570, fez com que a espécie fosse selecionada para tuberização em dias longos. Ela cresce e produz bem em climas ou períodos frios e úmidos e é produzida na maioria das regiões do mundo. É rica em carboidratos e amido, fornecem cerca de 80 calorias por 100 gramas de consumo, além disso, contém água e fibra alimentar em grande proporção e as vitaminas B, C, E e K.
A difusão da batata em outros continentes ocorreu através da colonização realizada pelos países europeus, inclusive no Brasil. Inicialmente era cultivada em pequena escala em hortas familiares, sendo chamada de batatinha, assim como na construção de ferrovias ganhou o nome de batata inglesa, por ser uma exigência nas refeições dos técnicos vindos da Inglaterra.
Em termos mundiais, a batata, é considerada a terceira fonte alimentar da humanidade sendo suplantada apenas pelo arroz e trigo. No Brasil, ocupa o primeiro lugar entre as olerícolas em área cultivada em termos de produção e valor econômico (Filgueira, 1995). O rendimento médio nacional é de 14,48 t/ha, sendo que o Estado de Pernambuco apresenta uma produtividade média de 9,25 t/ha, para uma área cultivada de 4.830 hectares. No Nordeste e no Norte do Brasil o consumo por habitante/ano é ainda muito baixo, em torno de 2,4 kg, sendo que na região Sul e Sudeste é de aproximadamente de 15 kg (ANUÁRIO ESTATÍSTICO DO BRASIL, 1996).
Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definida a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição à função f(x).
Área superficial (A, ) é importante quando se expressar transferência de calor, vapor de água, gases, pesticidas e nutrientes foliares dentro ou fora de frutas e legumes. Irregularidades exteriores de muitas hortícolas torna-se uma estimativa difícil, e poderia potencialmente causar um erro significativo na estimativa dos coeficientes de transferência, proporcional para o erro na estimativa da área. [pic 5]
Os cálculos baseados em esferas perfeitas, (Magness et al. 1926; Hamilton 1929; Gaffney & Baird 1985) é a seguinte:
[pic 6]
Onde, r é o raio da fruta.
Modelos elipsoides também são utilizados para prever a área de vários produtos. O elipsoide tem uma versão com maior simetria, que sempre é uma superfície de revolução: o esferoide, que ocorre quando pelo menos dois dos três semi-eixos são iguais. Neste caso, os cortes do elipsoide por planos paralelos a um ou aos três planos coordenados são círculos. Distinguimos três tipos de esferoides: o alongado (prolato), com , o achatado (oblato), com e, finalmente, a esfera, com .[pic 7][pic 8][pic 9]
[pic 10]
Esferoide prolato Esferoide oblato Esfera
Este trabalho teve como objetivo mensurar a área superficial e o volume de uma batata aplicando os conceitos de interpolação, integração numérica e ajuste de curvas.
5. Referencial Teórico
Interpolação
Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definida a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição à função f(x).
A necessidade de se efetuar esta substituição surge em várias situações, como por exemplo:
- Quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado.
- Quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou mesmo impossíveis) de serem realizadas.
Integração numérica
Sabemos do Cálculo Diferencial e Integral que se f(x) é função contínua em [a,b], então esta função tem uma primitiva neste intervalo, ou seja, existe F(x) tal que F’(x) = f(x). Assim , no entanto, pode não ser fácil expressar esta função primitiva por meio de combinações finitas de funções elementares, como, por exemplo, a função , cuja primitiva F(x) que se anula para x = 0 é chamada função de Gauss.[pic 11][pic 12]
Existe ainda o caso em que o valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a,b]. Como não conhecemos a expressão analítica de f(x), não temos condição de calcular .[pic 13]
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