ATPS DE CALCULO

SITUAÇÃO PROBLEMA 1

Situação 1 : O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$ 1,90 no valor da conta.

PASSO 1

Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.1 do PLT e demonstre através da situação 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total da água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados.

Uma função é linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos.

Uma função linear tem a forma

y = f(x) = b + mx

Seu gráfico é uma reta tal que

* m é o coeficiente angular ou taxa de variação de y em relação a x;

* b é a interseção com o eixo vertical, ou valor de y quando x = 0.

Equação para o custo total de água: y = 1,90x + 13

Considerando alguns volumes, temos:

Volume m³ (x) | 0 | 1 | 2 | 3 |

Valor R$ (y) | 13,00 | 14,90 | 16,80 | 18,70 |

PASSO 2

Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y = f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrita no Passo 1.

m= altura base= f x2-f(x1)x2-x1= y2-y1x2-x1

* Para os volumes de 1m³ e 2m³ temos:

m= y2-y1x2-x1= 16,80-14, 902-1=1,90

* Para os volumes de 2m³ e 3m³ temos:

m= y2-y1x2-x1= 18,70-16,803-2=1,90

* Para os volumes de 1m³ e 3m³ temos:

m= y2-y1x2-x1= 18,70-14, 903-1= 3,802=1,90

PASSO 3

Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente a situação problema 1 e identifique se a função é crescente ou decrescente.

A função referente à situação problema 1 é CRESCENTE.

SITUAÇÃO PROBLEMA 2

ETAPA Nº 2 _

Situação-problema 2: Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por microorganismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por microorganismos. O número da população de microorganismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de microorganismos, existem inicialmente 2.000 microorganismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1ºC a temperatura em relação a temperatura anterior, o número de microorganismos passa a ser três vezes maior.

Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.2 do PLT e elabore um texto explicando a utilização da função exponencial.

Função Exponencial:

Toda relação de dependência, onde uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Veja a seguir:

y = 2x

y = 3x + 4

y = 0,5x

y = 4x

f: R R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações onde a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e microorganismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Passo 2 – Considere a situação-problema 2 e obtenha a equação exponencial que relaciona o número de microorganismos em função da temperatura.

Considerando P(função exponencial de t com base a se P=(Po . at), Po(condição inicial quando t=0),e a(valor segundo o qual P muda quando t aumenta de 1), teremos:

P = Quantidade total de uma cultura de microorganismos;

Po = Quantidade inicial;

a = Fator de crescimento desta cultura;

t = Número de ºC aumentado.

Teremos a seguinte equação:

P = Po . at => P = 2000 . (3)t

Passo 3 – Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente à cultura de microorganismos e identifique se há crescimento ou decaimento exponencial.

Dica: depois de construir o gráfico (linha), clique duas vezes, com o botão esquerdo do mouse, no eixo X e abrirá uma janela “Formatar eixo”, na aba “Escala” desmarque a opção “eixo dos valores (Y) cruza entre as categorias”, desta forma é possível obter a intersecção com o eixo vertical, ou seja, o valor de y quando x=0. (a versão do Excel considerada na explicação da dica foi a 2003, a versão XP também é igual, para outras versões é necessário localizar a forma de configuração)

Adotando os seguintes