ATPS Matematica

1. INTRODUÇÃO

O desenvolvimento deste trabalho visa aprimorar e reforçar o conteúdo apresentado nas aulas de matemática no que se refere ao conceito, aplicação e resolução de exercícios dos diferentes tipos de funções.

As funções são ferramentas que auxiliam na resolução de diversos tipos de problemas e possuem grande aplicabilidade nas áreas relacionadas à administração, economia, física, química, finanças, entre outras, por isso é de suma importância para o aluno dominar esse conhecimento.

Na Matemática, o conceito de função está ligado à dependência que existe entre duas grandezas variáveis, ou seja, o valor de uma variável se altera em função da outra, sendo que este significado permanece para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, ela relaciona valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Quando se diz que (y) está como função de (x) significa que o (x) é a variável independente e o (y) é a variável dependente. Ao conjunto de valores que a variável (x) pode assumir dá-se o nome de domínio da função e ao conjunto de resultados da dependente (y) de imagem.

As funções podem ser classificadas em crescentes e decrescentes, sendo crescente se quando o número da variável independente aumentar a dependente também aumentar e decrescente quando à medida que a variável independente aumenta a dependente diminui ou o contrário. Se classificam também em limitadas quando a imagem, ou seja, a variável dependente, não ultrapassa determinado valor, seja ele superior ou inferior. Quando o resultado da função, por mais que o valor de x aumente, nunca ultrapassar determinado valor é chamada de limitada superiormente e, limitada inferiormente, quando por mais que o valor de x aumente, o valor da função jamais será inferior a determinado valor. Já as funções compostas são aquelas que envolvem mais de uma grandeza, ou seja para chegarmos a resolução de uma função dependemos da resolução de outra, por exemplo, quando é expressa da seguinte forma g(f(x)), onde a função g depende da f, para o resultado de g(f(x)) devemos resolver primeiro f(x).

2. EXERCÍCIO DE FUNÇÃO DE 1º GRAU:

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q) = 3q +60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Para q = 0

C(0) = 3.0 + 60 C(0) = 0 + 60

C(0) = 60

Para q = 5

C(5) = 3.5 + 60

C(5) = 15 + 60

C(5) = 75

Para q = 10

C(10) = 3.10 + 60

C(10) = 30+60

C(10) = 90

Para q = 15 C(15) = 3.15 + 60

C(15) = 45 + 60 C(15) = 105

Para q = 20 C(20) = 3.20 + 60 C(20) = 60 + 60 C(20) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q= 0?

O significado do valor encontrado de C = 60 quando q = 0 demonstra o valor do custo fixo ou custo inicial, que independe da quantidade produzida, ou seja, mesmo que a empresa não produza nada de insumos, ela terá um custo mínimo de 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois quanto mais a empresa produz maior é o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar. A função não é limitada superiormente, pois se a produção de insumos (q) continuar aumentando o custo também aumentará.

3. EXERCÍCIO DE FUNÇÃO DE 2º GRAU

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t 2 - 8t +210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t =1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E = t² - 8t + 210

195 = t² - 8t + 210

t² - 8t + 210 - 195 = 0

t²-8t+15 = 0

Calculando o discriminante Δ temos:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.1.15

Δ = 64 – 60

Δ = 4 ; portanto há 2 raízes reais e distintas.

Calculando as raízes temos:

t = (-b +- √Δ)

2a

t1 = -(-8) + √4

2.1

t1 = 5

t2 = - (-8) - √4

2.1

t2 = 3

Então, os meses em que o consumo foi de 195 kWh foram t1

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