Análise Aeroelástica De Asas Alongadas Utilizando CFD

Instituto de Aeronáutica e Espaço

Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica

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Relatório Final

Título do projeto de pesquisa:

Análise Aeroelástica de Asas Alongadas Utilizando CFD

Bolsista:

João Marcos Druzian Filho

Orientador(a):

João Luiz Filgueiras de Azevedo

Período a que se refere o relatório:

Agosto de 2013 a Julho de 2014

Resumo

Funções de base radial (do inglês Radial Basis Function, ou RBF) são implementadas para fornecer uma solução para o movimento de malha em um problema de aeroelasticidade computacional. Durante uma simulação aeroelástica normalmente é necessário atualizar uma malha computacional com base na deformação de uma ou mais superfícies. Do mesmo modo, também pode ser conveniente deformar uma malha para acomodar uma modificação de projeto ao invés de gerar novamente uma malha inteira de acordo com numa nova superfície. Isto ajudaria a reduzir custos e tempo do projeto.

O presente projeto de pesquisa tem o objetivo de implementar o método de RBF’s para o movimento de malhas tridimensionais, sobre as mais diversas configurações, para uso em programas de CFD para análise aeroelástica de asas alongadas, bem como para integração com programas de otimização de estruturas aeronáuticas. Neste relatório serão apresentados um resumo da teoria de RBF e um exemplo de uma aplicação da técnica em duas dimensões para acomodar o movimento dos pontos interiores de uma malha, a qual teve um de seus nós deslocado da posição original. O relatório apresenta ainda um resumo do estado de desenvolvimento/implementação da metodologia para o objetivo maior do projeto que é estudar o comportamento aeroelástico de asas alongadas utilizando técnicas de CFD para compor o operador aerodinâmico.

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1. Introdução

O avanço por parte da indústria de microeletrônica no desenvolvimento de processadores tem possibilitado um progresso em engenharia de software para análise de CFD. Com isso, torna-se cada vez mais comum o uso em conjunto de programas de análise dinâmico-estrutural com programas de CFD para solução de problemas em aeroelasticidade computacional. Ao considerar um problema de aeroelasticidade, normalmente é necessário atualizar uma malha computacional com base na deformação de uma ou mais superfícies. Esta atualização pode ser feita através do reposicionamento de pontos, ou pode ser executado um novo processo de geração de malha. Normalmente, o processo de reposicionamento de pontos oferece uma vantagem muito grande, em termos do tempo de processamento, em relação ao processo de geração de uma malha nova. Do mesmo modo, também pode ser conveniente deformar uma malha para acomodar uma modificação de projeto, por exemplo, durante um exercício de otimização multidisciplinar, em vez de gerar novamente uma malha inteira de acordo com numa nova superfície.

A aplicação da teoria de RBF pode ser tanto para malhas estruturadas como para malhas não estruturadas. Também foi desenvolvido por Rendall e Allen1,2 uma abordagem meshless para a aplicação das RBF’s. Neste método não existe uma conectividade e todas as operações são realizadas em nuvens de pontos com posições totalmente arbitrárias. Isto demonstra uma grande flexibilidade no uso de RBF’s. Outro ponto favorável da RBF é que a perturbação, quando gerada em um ponto específico da malha é propagada para todos os outros pontos, de forma a acomodar essa distorção suavemente por toda a malha.

Os objetivos deste trabalho são apresentar uma breve introdução à formulação matemática da técnica de RBF, suas vantagens tanto em termos de desempenho computacional quanto da qualidade dos resultados, e um exemplo da aplicação desta técnica no cálculo da deformação de uma malha sobre um perfil aerodinâmico, em um contexto de malhas estruturadas.

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2. Materiais e Métodos

Sabe-se que existem vários métodos e modos de implementação das RBF’s, conforme apresentado nas Refs. 1, 2, 3, 4 e 5. Porém, para o presente trabalho, levando-se em consideração o uso de malhas estruturadas, o desenvolvimento foi apoiado, principalmente, nas Refs. 1 e 3.

2.1 Formulação

A teoria geral das RBF’s é apresentada por Buhmann6 e Wendland7. Exemplos de aplicações das RBF’s para interpolação fluido-estrutura são apresentados por Wendland4,8. Nestes exemplos, o método é aplicado para o estudo de deflexões estáticas de uma aeronave em um escoamento transônico, ou seja, nos estudos desta natureza é preciso realizar uma interpolação entre as informações da malha de fluido e da estrutural. Outra aplicação, a qual é razão deste esforço, é o uso desta técnica para movimentação e deformação de malhas para análises aeroelásticas, a qual pode ser vista com detalhes nos trabalhos apresentados por Rendall e Allen1,2,5, e de Boer et al9,10.

A solução de um problema de interpolação usando RBF inicia-se com a forma da interpolação1,2,3

( ) Σ (‖ ‖) (1)

Assim, ( ) é a função a ser avaliada na posição , é a forma da função de base radial adotada, com exemplos mostrados na Tab. 1, o índice i identifica os centros para as RBF’s, enquanto que é o local do centro, e os coeficientes são encontrados exigindo a recuperação exata da função original nos pontos de controle.

Para facilitar o tratamento computacional, que maximiza a utilização de multiplicação de matrizes, o problema é escrito da seguinte forma: usando s para denotar um ponto de malha de superfície, o sistema se dá como

, (2)

, (3)

, (4)

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