Atividade Avaliativa– Calculo III: “Séries de Fourier”

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

FACULDADE DE COMPUTAÇÃO – CAMPUS CASTANHAL

Atividade Avaliativa– Calculo III:

“Séries de Fourier”

Prof.ª Liviane Rego

Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação – Universidade Federal do Pará (UFPA) – Campus de Castanhal

68746-360 – Castanhal - PA - Brasil

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Exercício

           

1. (1,5 pt)  Determine a série de Fourier   da   função   f (x) abaixo,            que possui período=2π.  Represente graficamente a série resultante,            mostrando a   sequência das somas parciais.           

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Resposta

Calculo do A0:

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Calculo do an :

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Para ficar mais organizado as IPP foram feitos separadas

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Retomando o foco em an:

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Cálculo do bn:

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Integrais separadas para facilitar a conta novamente. “Deu trabalho fazer IPP com partes em integrais definidas, mas agora dominamos rsrs”

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Focando novamente em bn:

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A equação geral será:

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(2,0 pts) Determine a         série de Fourier da função f (x) no intervalo definido           conforme o gráfico seguir. Represente graficamente a série resultante, mostrando a sequência das somas parciais.           

 

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Resolução:

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Cálculo de a0. 

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Resolver por partes para facilitar as contas

1.   [pic 34][pic 35]
2.   [pic 36][pic 37]

Aplicando os resultados ao a0:

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Calculando na :

Para calcular o an, como o período não é o 2 pí, tem que se utilizar a forma padronizada em que tem como o período sendo 2L, no caso 2L=6, com isso sabemos que L=3;

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