Atividades para realizar Vetores

[pic 1]

FACCI - FACULDADE DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS E CONTÁBEIS DE ITABIRA

CREDENCIADA PELO DECRETO DE 30/12/1994 - D.O.U. 31/12/1994

Curso: Engenharia de Produção	Tipo de atividade: Exercícios
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Professor: Maria Auxiliadora Lage
Período/turma: 1º B	Data: --/03/2016
Aluno(a): Raony Vinicius Carlos Dias

Exercícios de Aplicação – Lista 3 – 1ª etapa

1. Dados os vetores [pic 2] calcular:

1. a) [pic 3]

1. b) [pic 4]

1. c) [pic 5]

1. d) [pic 6]

R: -2        21        -4        4

1. Dados os vetores [pic 7] e os pontos A(4,-1,2), B(3,2,-1) determinar o valor de  [pic 8]tal que [pic 9].                        R: [pic 10]=7/3

1. Dados os vetores [pic 11] determinar o valor de  [pic 12] de modo que [pic 13].                        R: [pic 14]=5/8

1. Calcular o ângulo entre os vetores [pic 15]

1. Mostrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais:

1. a) [pic 16]

1. b) [pic 17]

1.  Determinar o ângulo entre os vetores:

1. a) [pic 18]                                        R:120º        

        

1. b) [pic 19]                                        R: 150º

1. Seja o triângulo de vértices A(3,4,4) , B(2,-3,4) e C(6,0,4). Determinar o ângulo interno ao vértice B. Qual é o ângulo externo ao vértice B?                        R: 45º e 135º

1. Determine o valor de x para o qual os vetores V = x⃗i+ 3⃗j+ 4⃗k e W = 3⃗i+⃗j+ 2⃗k são perpendiculares.

1. Demonstre que não existe x tal que os vetores V = x⃗i+ 2⃗j+ 4⃗k e W = x⃗i− 2⃗j+ 3⃗k são perpendiculares.

1. Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:

1.  2⃗i +⃗j e⃗j−⃗k;

1. i +⃗j +⃗k e −2⃗j− 2⃗k;

1. 3⃗i + 3⃗j e 2⃗i +⃗j− 2⃗k.

1. Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:

1. A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);

1. A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10,−2, 1);

1. Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (4, 1, 3), C = (1, 3, 2) e D = (1, 2, 1).

1. Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).

1. Calcule a área do triângulo com vértices A = (1, 2, 1), B = (3, 0, 4) e C = (5, 1, 3).

Referências:

SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear - Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2010. Disponível em: < http://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/gaalt0.pdf> Acesso em: 08 Jan. 2013.

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