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SUMÁRIO

FUNÇÕES CONTÍNUAS E DESCONTÍNUAS

DEFINIÇÃO DE LIMITE DE UMA VARIÁVEL

2.1 LIMITES DE UMA FUNÇÃO

2.2DETERMINANDO O LIMITE DE UMA FUNÇÃO

2.3 PROPRIEDADES DOS LIMITES

2.4 DEFINIÇÕES DE LIMITES NO INFINITO E INFINITO

3. ATIVIDADES INDIVIDUAIS

4. BIBLIOGRAFIA

FUNÇÕES CONTÍNUAS E DESCONTÍNUAS

Uma função é contínua se valores próximos da variável independente correspondem a valores próximos da função. Uma função contínua tem um gráfico que pode ser desenhado sem se tirar o lápis do papel.

EXEMPLO:

Uma função é descontinua quando a base da função é igual a 0 ou tende a infinito.

EXEMPLO:

2. Definição de limite de uma variável

Suponha que uma função f esta definida em um intervalo em torno de c, exceto, talvez no ponto x = c. definimos o limite da função f(x) quando x tende a c, denotados por limxc f(x), como sendo o número L(se existir) tal que f(x) pode torna-se tão próximo a L quando quisermos sempre que x estiver suficientemente próximo de c (com x ≠c). Se L existe, escrevemos:

lim⁡〖f(x)〗┬(x→c)=L

Exemplo:

2.1LIMITES DE UMA FUNÇÃO

A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.

A expressão limite de uma função é usada no cálculo diferencial matemático e diz respeito à proximidade entre um valor e um ponto. Por exemplo, se uma função f tem um limite X num ponto t, quer dizer que o valor de f pode ser tudo o que estiver próximo de X quanto se desejar, com pontos suficientemente próximos de t embora diferentes.

Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é,

, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.

2.2 DETERMINANDO O LIMITE DE UMA FUNÇÃO

EXEMPLO:

2.3PROPRIEDADES DOS LIMITES

1° PROPRIEDADE: O limite da função identidade f(x) = x, quando x tende a “a”, é igual a “a”.

EXEMPLOS:

2° PROPRIEDADE:O limite de uma função constante f(x) = K, quando xtende a “a”, é igual a própria constante:

EXEMPLOS:

3º PROPRIEDADE: O limite da soma é igual asoma dos limites (caso esses limites existam):

EXEMPLOS:

4° PROPRIEDADE: O limite da diferença é igual adiferença dos limites (caso esses limites existam):

EXEMPLOS:

5° PROPRIEDADE: O limite do produto é igual ao produto dos limites(caso esses limites existam):

EXEMPLOS:

6° PROPRIEDADE: O limite do quociente é igual ao quociente dos limites (caso esses limites existam):

EXEMPLOS:

7°