Atps Calculo 3

ETAPA 2

Passo 1:

Integração por Parte e substituição e Integração por Partes

Considere a seguinte integral:

A substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis , onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. Fazendo :

Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).

Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções trigonométricas). Para tal, são necessários prática e alto poder de carteação.

Substituições trigonométricas

As substituições trigonométricas são muito úteis quando encontramos integrais contendo expressões da forma:

Neste caso, as substituições adequadas são:

Pela regra do produto para derivadas, sabe-se que , com e deriváveis. Através de manipulações algébricas, e integrando a equação, temos:

, que é a fórmula da integração por partes.

Com um intervalo de integração definido em , com derivadas continuas fica-se com:

Exemplos:

1 - Substituição

2 - Por Partes:

a)

b)

Passo 2:

Considerem as seguintes igualdades:

∫(3-t).(t^(2 )-6t)^(4 ) dt=(-(t^(2 )- 6t)^(5 )+ C)/10

∫_0^5 t/√(t+4) dt = 4,67

Podemos afirmar que:

(l) e (ll) são verdadeiras

(l) é falsa e (ll) é verdadeira

(l) é verdadeira e (ll) é falsa

(l) e (ll) são falsas

Resposta: Concluímos que a alternativa correta é a letra “a”, associamos ao número 4.