Atps Calculo 3

APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA - 4º BIMESTRE

CURSOS: CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ADMINSTRAÇÃO DE EMPRESAS

PROFª. MSc. ADRIANA DE FÁTIMA VILELA BISCARO

AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

1. AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

No mundo dos negócios, é bastante comum contrair-se uma dívida para saldá-la a médio e longo prazo. Considerando o fato de que o valor nominal de cada pagamento consiste em uma mescla de pagamentos de juros e de amortização do principal, podem-se usar várias metodologias para estabelecer a forma de liquidar-se uma dívida. Para efeito ilustrativo, lembramos que a crise pela qual vem passando o S.F.H. (Sistema Financeiro da Habilitação), aliada à estabilização da economia, implicou uma série de alternativas de financiamentos, consórcios e cooperativas no ramo imobiliário. Tais situações práticas constituem-se na aplicabilidade do assunto aqui tratado; sobremaneira nos sistemas utilizados com maior freqüência.

Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros.

Uma característica fundamental dos sistemas de amortização a serem estudados é a utilização exclusiva do critério de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo devedor (montante) apurado em período imediatamente anterior.

Conceitos Iniciais

Amortização: é o pagamento do principal ou capital emprestado que é feito, normalmente, de forma periódica e sucessiva durante o prazo de financiamento.

Juros: é o custo do capital tomado sob o aspecto do mutuário e o retorno do capital investido sob o aspecto do mutuante.

Prestação: é o pagamento da amortização mais os juros relativos ao saldo devedor imediatamente anterior ao período referente à prestação. A taxa de juros pode ser pré ou pós-fixada, dependendo de cláusula contratual. Entende-se como taxa pré-fixada aquela cuja expectativa de inflação futura já está incorporada à taxa, enquanto na pós-fixada existe a necessidade de apurar-se a desvalorização ocorrida por conta da inflação, compensado-a através da correção monetária.

Saldo devedor ou estado da dívida: é o valor devido em certo período, imediatamente após a realização do pagamento relativo a este período.

5.1. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (S.A.C)

Este tipo de sistema, como o próprio nome sugere, consiste na amortização constante do principal durante todo o prazo de financiamento. A prestação a ser paga será decrescente, na medida em que os juros incidirão sobre um saldo devedor cada vez menor. O valor da amortização é calculado através da divisão entre o capital inicial e o número de prestações a serem pagas.

Exemplo.

Fazer o quadro demonstrativo para um empréstimo no valor de $10.000, o qual será amortizado em cinco prestações trimestrais à razão de 7% ao trimestre através do S.A.C.

Para montagem da planilha, devemos inicialmente calcular o valor da amortização:

Onde:

A = Amortização

P = Principal

n = números de prestações

Resolução:

A = $2.000,00

Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Saldo Atual

0 10.000

1 10.700 2.000,00 700,00 2.700,00 8.000,00

2 8560,00 2.000,00 560,00 2.560,00 6.000,00

3 6420,00 2.000,00 420,00 2.420,00 4.000,00

4 4.280,00 2.000,00 280,00 2.280,00 2.000,00

5 2.140,00 2.000,00 140,00 2.140,00 0,00

Totalizações  10.000,00 2.100,00 12.100,00

Observações:

 Os juros são obtidos sobre o saldo devedor anterior ao período de apuração do resultado.

 A prestação é a soma da amortização aos juros calculados no período.

 O saldo devedor é a soma dos juros ao saldo anterior;

 O saldo atual é a diferença entre o saldo devedor e a prestação;

Exercício:

Uma empresa contraiu um empréstimo para financiar uma subsidiária no valor de $300.000,00 à taxa de 20% a.s. Sabendo que o empréstimo será amortizado em oito prestações semestrais pelo S.A.C, monte a planilha financeira.

Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação Saldo Atual

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Totalizações

5.2. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE) – (S.A.F)

Este sistema estabelece, ao contrário do S.A. C, que as prestações são iguais e sucessivas durante todo o prazo da amortização. È importante notar que, à medida que as prestações são realizadas, o saldo devedor é diminuído implicando, dessa forma, uma concomitante diminuição dos juros apurados para o período em análise. Porém, em função de manter-se a uniformidade em relação ao valor da prestação, a amortização aumenta de forma a compensar a diminuição dos juros.

O cálculo do valor da prestação é feito, a partir do FATOR DE VALOR PRESENTE POR OPERAÇÃO MÚLTIPLA, através da fórmula: