Atps Calculo II

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ATPS – Cálculo II

Prof.

Sumário

1.        ETAPA 1        

1.1.        Passo 01 - Pesquisar o conceito de velocidade instantânea        

1.2.        Passo 02 - Os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s)        

1.3.        Passo 03 - Pesquisar sobre a aceleração instantânea        

1.4.        Passo 04 - Gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5        

2        Etapa 2        

2.1.        Passo 01 - O que é a Constante de Euler?        

2.2.        Passo 02 - Pesquisar sobre “séries harmônicas”        

2.3.        Passo 03 – Crescimento Populacional        

2.4.        Passo 04 – Gráfico do crescimento populacional        

3.        etapa 3        

3.1.        Passo 01 - Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia        

3.2.        Passo 02 - Fazer um layout com escala        

3.3.        Passo 03 - Analisar o texto e responder a pergunta:        

3.4.        Passo 04 – Calcular        

4.        etapa 4        

4.1.        Passo 01 - Função Custo em relação as quantidades produzidas de 1000 unidades        

4.2.        Passo 02 - Quantidade produzida        

4.3.        Passo 03 - Responder qual o significado da Receita Média Marginal        

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1. ETAPA 1

1. Passo 01 - Pesquisar o conceito de velocidade instantânea

Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.

Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

[pic 2]

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo [pic 3] infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea [pic 4] ou simplesmente velocidade como sendo:

[pic 5]

Exemplo: 

Função x = 3t² + t3 + 2t – 4 (Mudar a função)

Velocidade no tempo 2s

x = 3t² + t³ + 2t - 4

v = dx = 3x2t2-1 + 2xt 3-1 + 2 – 0

       dt

v = 6t + 2t² + 2

Se t = 2s

v = 6x2 + 2x2² + 2

v = 12 + 8 + 2

v = 22m/s

Aceleração no tempo 10s

v = 6t + 2t² + 2

a= 6 + 2x2t²-¹ + 0

a= 6 + 4t

a= 6 + 4x10

a= 46m/s²

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1. Passo 02 - Os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s)

Gráfico s(m) x t(s) x = 3t² + t³ + 2t - 4
[pic 6]
t(s)	x(m)
0	-4
1	2
2	20
3	56
4	116
5	206
Gráfico v(m) x t(s) v = 6t + 2t² + 2
[pic 7]
t(s)	v(m)
0	2
1	10
2	22
3	38
4	58
5	82

1. Passo 03 - Pesquisar sobre a aceleração instantânea

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como: