Atps servo mecanisno

Controle e Servomecanismos I

ETAPA 1

Aula-tema: Projeto de sistemas de controle pelo método do Lugar das Raízes.

Essa atividade é importante para que você aprenda os primeiros passos para fazer o

projeto de sistemas de controle.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Para simular o comportamento você irá construir e testar o sistema apresentado no

exemplo, comparando as aplicações no modelo em Matlab e Simulink.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS 1 (Aluno)

1-Ler o capítulo 8 do livro-texto da disciplina (NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009) sobre o lugar geométrico das raízes, focando os cinco passos para a elaboração do LGR e os passos para o refinamento do projeto.

• Numero de Ramos ( equação característica )
• Simetria
• Segmento sobre o eixo real
• Ponto de entrada e saia
• Comportamento no infinito

2-Refazer o exemplo 6.9 da pág. 249 do livro- texto sobre projeto da estabilidade via Routh-Hurwitz.

Transfer function:

                              K

T(s) = ------------------------------

            s^3 + 18 s^2 + 77 s + K

Tabela de Ruth

1

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Controle e Servomecanismos I

Para K < 1386 a primeira coluna terá todos os valores positivos, não haverá mudança de sinal, portanto todos os polos estará no semiplano da esquerda, portanto o sistema será estável.

Para K > 1386, haverá duas mudanças de sinais na primeira coluna, isso significa que teremos 2 polos no semiplano da direita e 1 no semiplano da esquerda, portanto o sistema será instável.

Para K = 1386 , o sistema é marginalmente estável por não haver mudança na de sinais e o polinômio par possui seus polos encima do eixo imagináro.

                                     gs=(s+5)/(s*(s+2)*(s+4)*(s+8))

       Transfer function:

                                                           s + 5

                     G(s) =   -------------------------------------

                                    s^4 + 14 s^3 + 56 s^2 + 64 s

3- Aplicar as cinco regras estudadas no Passo anterior.

A - Numero de Ramos ( equação característica )

   

                                                    K * (  S + 5 )

                           1 +     -------------------------------------   =   0

                                            S*(S+2)*(S+4)*(S+8)

Temos 1 zero e 4 polos de malha fechada, portanto temos 4 – 1 = 3 ramos terminando no infinito e 1 terminando em Zero.        

B - Simetria

O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo real

        C - Segmento sobre o eixo real

Um ponto no eixo real faz parte do lugar das raízes se o número total de pólos e zeros de malha

2

Controle e Servomecanismos I

aberta no eixo real à direita do ponto for impar.

D - Ponto de entrada e saia

Se o lugar das raízes localiza-se entre dois pólos adjacentes no eixo real, existe no mínimo um ponto de saída. Se o lugar das raízes localiza-se entre dois zeros adjacentes no eixo real, existe no mínimo um ponto de entrada. Se o lugar das raízes está entre um zero e um polo no eixo real, pode não existir

nenhum ponto de entrada ou saída.

Se a equação característica é dada por:

                                                    K * (S + 5)

                                     -------------------------------------   =   -1

                                            S*(S+2)*(S+4)*(S+8)

3

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Controle e Servomecanismos I

O ponto de saída do eixo real é -0,892

E – Comportamento no infinito

4

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Controle e Servomecanismos I

4 - Refinar o esboço do LGR calculando: pontos de chegada e partida sobre o eixo real, ponto de interseção com o eixo jH e os ângulos de chegada dos zeros.

>> s=tf('s')

 

Transfer function:

s

 

>> gs=(s+5)/(s*(s+2)*(s+4)*(s+8))

 

Transfer function: