CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA IV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FÍSICA IV

STEFRY CRYSSE SILVA DE MATOS

JORDEILSON SOUSA MARTINS

LEOPOLDO PEREIRA MARTINS

EXPERIMENTO 6

DISPERSÃO DA LUZ

SÃO LUÍS-MA

2018

1.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Ao passar por um prisma a luz branca sobre decomposição e é possível se observar uma variedade de cores por meio deste. Este fenômeno, ilustrado na Figura1.a ocorre devido à dispersão, pois o índice de refração depende do comprimento de onda.

O modelo matemático que relaciona o índice de refração (n) com o comprimento de onda (λ), se denomina relação de dispersão e o objetivo deste experimento é determinar a relação de dispersão do vidro de um prisma e está representado abaixo.

Equação 1.a:

𝑛 = 𝑛 (𝜆)

Em fenômenos naturais, como o arco íris, ilustrado na Figura1.b e em vários campos da ciência e tecnologia, pode-se observar a dispersão da luz. Por exemplo, em lentes dá lugar à aberração cromática e, em comunicações por fibra óptica, produz um alargamento dos pulsos de luz que se propagam nas fibras, limitando a taxa de transmissão. Desta forma, conhecer a relação de dispersão é importante para projetar lentes de câmeras, telescópios e microscópios e sistemas de comunicação óptica.

Figura 1.a                                                Figura 1.b[pic 2]

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A equação que relaciona o índice de refração (n) com o comprimento de onda (λ) é denominada relação de dispersão; a fórmula de Cauchy, na região do espectro visível com apenas dois termos descreve bem a dispersão para o caso de vidros transparentes.

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Fazendo o ajuste para diferentes materiais pela relação acima obtemos o seguinte gráfico.

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Fig. 02: Curvas de dispersão para diferentes materiais

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Fig. 03: Raio de luz incidindo sobre a face de um prisma de ângulo interno Â

Neste ponto foi necessário encontrar uma expressão para o ângulo de desvio D ̂ e analisar a possibilidade de então relacioná-lo com o índice de refração do prisma. Na figura 3 podemos ver que:

 que implica em[pic 7]

[pic 8]

Por outro lado,

, que dá[pic 9]

[pic 10]

.[pic 11]

Todos resultados foram encontrados por meio de argumentos geométricos, pondo um pouco mais de física podemos encontrar um resultado que dependa de apenas um dos ângulos com os quais estamos lidando. Pela lei de Snell temos:

,[pic 12]

,[pic 13]

onde consideramos

(prisma imerso no ar)[pic 14]

Usando os resultados anteriores obtemos:

,[pic 15]

.[pic 16]

Logo,

,[pic 17]

.[pic 18]

A expressão para o ângulo de desvio  torna-se:[pic 19]

.[pic 20]

Dada a expressão para o ângulo de desvio  e desejamos conhecer seu comportamento em relação a uma variação de  que surge de uma variação de .[pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

Para  e  temos o seguinte comportamento:[pic 25][pic 26]

Fig. 04: Variação do ângulo de desvio em função de [pic 27]

Podemos observar que o ângulo de desvio atinge um valor mínimo para um determinado valor de , dessa forma, encontrarou-se uma expressão que forneceu esse resultado através do mínimo de uma função.[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Essa igualdade é satisfeita se, e somente se:

 .[pic 31][pic 32]

A partir da expressão para  e :[pic 33][pic 34]

,[pic 35]

.[pic 36]

Isso implica que na situação de ângulo de desvio mínimo, os ângulos de incidência e emergência são iguais. Uma consequência desse fato é que

[pic 37]

Dessa forma, o ângulo para o desvio mínimo é:

[pic 38]

Portanto, pela lei de Snell temos:

[pic 39]

Esse resultado é o que procurávamos, relacionamos o índice de refração com o ângulo de desvio. Vale ressaltar que esse resultado só é útil para o caso de desvio mínimo, ou seja, os ângulos de incidência e emergência devem ser iguais. Em geral, o ângulo de desvio também é uma função do comprimento de onda λ da luz, dessa forma determinaremos a relação de dispersão por meio das medidas de  para sua respectiva cor.[pic 40]

2.OBJETIVO

Obter experimentalmente a relação de dispersão de um vidro por meio da fórmula de Cauchy na forma de um prisma e analisar o uso do prisma como espectrômetro.

3.MATERIAIS UTILIZADOS

• 1 espectrômetro (ou goniômetro ótico),
• 1 prisma de vidro,
• 1 lâmpada de Hg com fonte de alimentação,
• 1 lanterna para iluminação.

4.PROCEDIMENTO

Antes de qualquer coisa, o espectrômetro (Figura 1.G), devido ser um aparelho de alta precisão, teve de ser manuseado com cuidado e delicadeza, de forma a nunca forçar qualquer um dos seus elementos. Alguns cuidados foram tomados de forma inviolável.

• Girou-se o telescópio segurando-o pelo tubo, pois isso desfocalizaria permanentemente o equipamento, o braço móvel vertical do telescópio foi utilizado.
• Trabalhou-se com a fenda mais fina possível, de modo que ainda pudesse ser visualizada com facilidade, pois precisão das medidas depende da largura da fenda do colimador.
• A posição do ocular foi ajustada para o olho do observador deslocando-o ligeiramente para frente ou para trás de modo a focalizar a imagem do retículo (“fio de cabelo”) superposto à imagem da fenda. A imagem da fenda foi focalizada com o botão de ajuste do foco, pois a precisão das medidas também depende do correto ajuste do bloco ocular.
• O telescópio só pode ser movimentado livremente se o parafuso de bloqueio do braço (parafuso central no lado direito e abaixo do disco) estiver folgado. Caso contrário, só se pode movimentar com o uso do parafuso micrométrico, girando-o em ambos os sentidos (movimento de ajuste fino).
• Segurou-se o prisma pelos suportes circulares de modo a não deixa-lo cair. As superfícies laterais de vidro não puderam ser tocadas.
• Teve de se evitar olhar diretamente para a lâmpada por um período muito longo, pois, se a luz estivesse muito intensa, uma folha de papel deveria se posta entre a saída da fonte de luz e a fenda do colimador.

Figura 1.G – Vista lateral do goniômetro óptico.[pic 41]

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