COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

ESTUDOS DISCIPLINARES 6º PERÍODO UNIP

(566Z - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS)

EXERCÍCIO 01:

 
1- carga distribuída q
qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m
qalv=γH=2x0,8x8=12,80Tf/m
q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m
2- momento fletor máximo ( viga )
Mmax=ql²/8=2,5*12²/8=45Tf.m

-3 Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax)
cmax = Mmax / I * Ymax
I = b*h³/12=1*1³/12=0,0833m⁴
Ymax=h/2=0,5m
cmax=45 / 0,0833 * 0,5
cmax=270Tf/m²

Alternativa C

EXERCÍCIO 02:

1)  carga distribuída q
qg = γc*Sc = 2,5* 1 * 1 = 2,5Tf/m
qalv = γalv * e * H = 2* 0,8 * 8 = 12,80Tf/m
q = qg + qalv = 2,5+12,80 =15,30Tf/m

2)  momento fletor máximo (viga+parede)
Mmax = ql² / 8 = 15,30 * 12² / 8 = 275,40Tf.m

3) Tensão máxima de compressão (cmax)
cmax = Mmax / I * Ymax
I = b * h³ / 12 = 1 * 1³ / 12 = 0,0833m⁴
Ymax = h / 2 = 1 / 2 = 0,5m
cmax = 275,40 / 0,0833.0,5
cmax = 1652,40Tf/m²

Alternativa A

EXERCÍCIO 03:

1) Calculo da carga distribuída q

qg = γc * Sc = 2,5 * 0,6 * 0,9 = 1,35Tf/m

2) momento fletor máximo ( viga )

Mmax = ql² / 8 = 1,35 * 10² / 8 = 16,875Tf.m

3) momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas
Carga de cada coluna :

δc = P / S
S = π * D² / 4
P = δc * S = 120 * π * 30² / 4 = 84823,2Kgf = 84,82Tf
Mmax = P * a = 84,82*2 = 169,64Tf.m

4)  momento fletor máximo, que ocorre no  vão

Mmax = Mmax(viga) + Mmax(colunas)
Mmax = 16,875 + 169,64 = 186,515Tf.m
5) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax)
cmax = Mmax / I *Ymax
I = b * h³ / 12 = 0,6 * 0,9³ / 12 = 0,03645m⁴
Ymax=h / 2 = 0,9 / 2 = 0,45m
cmax = 186,52 / 0,03645 * 0,45 = 2302,72Tf/m² = 230,27cm²
cmax = 230,3Kgf/cm²

Alternativa B

EXERCÍCIO 04:

1)carga distribuída q

 qg = γc * Sc = 2,5 * 1 * 2  =  5Tf/m
qalv = γalv * e * H = 2 * 0,8 * H = 1,6HTf/m
q = qg + qalv = 5 + 1,6HTf/m
2)momento fletor máximo ( viga )
Mmax = ql² / 8 = (5 + 1,6H ) x 18² / 8 = 5 * 18² / 8 + 1,6 * 18² * H / 8 = 202,5 + 64,8H
3)  altura máxima da parede
1Mpa = 10Kgf/cm² = 100Tf/m²
rup = 30MPa
ad = rup/2= 30/2= 15Mpa = 1500Tf/m²
cmax = Mmax / I * Ymax
I = b * h³ / 12 = 1 * 2³ / 12 = 0,6667m⁴
Ymax = h / 2 = 2 / 2 = 1m
H = (1500 * 0,6667 - 202,5) / 64,8= 12,30787 
H = 12,3m

Alternativa A

EXERCÍCIO 05:

1) carga distribuída q
qalv = γalv * e * H = 20 * 0,5 * H = 10KN/m
2) momento fletor máximo
Mmax = qL² / 93 = 10H * 6293= 23,094H(KN.m)
3) altura máxima da parede
cmax = Mmax/W

ad = 300Mpa = 3000Kgf/cm² = 30000Tf/m² = 300000KN/m² = 30 * 10⁴KN/m²
tabela, para viga “deitada”, W = S = 667.10³mm³
W = 667 * 10³ * 10¯⁹ m³ = 6,67*10¯⁴m³
ad = Mmax / W = 23,094H / 6,67 * 10¯⁴ = 30*10⁴ 
H= (6,67 * 10¯⁴ * 30 * 10⁴) / 23,094 = 8,66m
H = 8,66m

Alternativa E

EXERCÍCIO 06:

1)  momento fletor máximo
Mmax = PL / 4 = P * 8 / 4 = 2P

2) carga P da coluna central
cmax = Mmax / W

ad = 3300 Kgf/cm² = 3,3Tf/m²
Da tabela, para o perfil “em pé”, W = 3630*10³mm³
W = 3,63 * 10⁶ * 10¯⁹m³ = 3,63*10¯³m³
ad = 3,3 * 10⁴ = 2P / 3,63*10¯³ 
P = (3,3* 10⁴ * 3,63 * 10¯³) / 2 = 59,895Tf = 59895Kgf

3) compressão máxima na base da coluna

δcmax = P / S = P / π * D² / 4 = 59895 / π * 23² / 4 = 144,16Kgf/cm² = 1441,6Tf/m² = 14,42MPa/m² = 144,16KN/m²

Alternativa D

EXERCÍCIO 07:

1) Calculo da carga distribuída q
qg = γc * Sc = 2,5 * 0,8 * 1,5 = 30KN/m
qalv = γalv * e * H = 20 * 0,6  * 6 = 72KN/m
q = qg + qalv = 30 + 72 = 102KN/m

 2)momento fletor máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal da parede
Mmax = ql² / 8 = 102 * 16² / 8 = 3264KN.m
3) momento fleto máximo devido a parte triangular da parede
qalv = γalv * e * H = 20 * 0,6 * H = 12HKN/m
Mmax = ql² / 12 = 12H * 16² / 12 = 256HKN.m
4) momento fleto máximo total
Mmax = Mma * (viga+parte horizontal) + Mmax (parte triangular)
Mmax(total) = 3264 + 256H = 3264+256H
5)altura da parede triangular
cmax = Mmax / I * Ymax
I = b * h³ / 12 = 0,8 * 1,5³ / 12 = 0,225m⁴

Ymax = h / 2 = 1,5 / 2 = 0,75m
δcmax = 16Mpa = 160Kgf/cm² = 1600Tf/m² = 16000KN/m²
cmax = 16000 = (3264 + 256H) * 0,75 / 0,225
(16000 * 0,225 / 0,75) – 3264 = 256H
256H = 1536
H = 1536 / 256 = 6m
H = 6m

Alternativa A

EXERCÍCIO 08

1)momento fletor máximo devido ao peso próprio
qg = γc * Sc = 2,5* 0,8 * 2 = 4Tf/m
Mmax = ql² / 8 = 4 * 20² / 8 = 200Tf.m

2)momento fletor máximo devido às cargas das colunas
δc = P / S
P = δc * S = 100 * 30 * 30 = 90000Kgf = 90Tf
Mmax = P * a = 90 * 3 = 270TF.m

 3)momento fletor máximo devido à carga da parede
VA = q * b / L (a + b / 2) = q * 10 / 20 (5 + 10 / 2) = 5q
M(x) = VA * x - q * (x-a)² / 2
M(10) = 5q * 10-q * (10-5)² / 2 = 50q - 12,5q
Mmax = 37,5q
qalv = γalv * e * H = 2 * 0,8 * H = 1,6H
Mmax = 37,5  * 1,6H = 60HTf.m

4) momento fletor máximo total
Mmax = Mmax(peso próprio) + Mmax(carga dos pilares) + Mmax(peso da parede)
Mmax = 200 + 270 + 60H = 470+60H

5) valor de H para tensão admissível δcad=30Mpa
cad = Mmax / I * Ymax
I = b * h³ / 12 = 0,8 * 2³ / 12 = 0,5333m⁴
Ymax = h / 2 = 2 / 2 = 1m
cad = 3000 = (470 + 60H) * 1 / 0,5333
(3000 * 0,5333) – 470 = 60H
H = (3000 * 0,5333) – 470 / 60 = 18,83m
H = 18,836m

Alternativa C

EXERCÍCIO 09:

P = δcad. A
P = 1200 * π * D² / 4
carga crítica de flambagem para C.S.F. = 3,0
E = 300Tf/cm² = 3000Tf/m²
I = πD⁴ / 64
Le = 0,7L = 0,7 * 9 = 6,3m
Le = 6,3m
Pcr = π² * E * I / Le²
Pcr = π² * 3 * 10⁶ * πD⁴ / 64 * 6,3²

Pcr = 36619,2799D⁴

 diâmetro da coluna
C.S.F. = Pcr / P
3 = Pcr / P
Pcr = 3P
36619,2799D⁴ = 3* δcad * πD² / 4
36619,2799D⁴ = 3 * 1200 * πxD² / 4
D = √(3 * 1200 * π4 * 36619,2799 = 0,2779m =27,79cm
D=27,79cm

Alternativa D

EXERCÍCIO 10:

Dados do exercício 9

Pcr = 3P
Pcr = 3 * 1200 * πD² / 4
Pcr = 3 * (1200 * π * 0,2779² / 4) = 218,36Tf
Pcr = 218,36Tf

Pcr=218,36Tf

Alternativa C

EXERCÍCIO 11:

Cálculo da carga do dimensionamento a compressão
δcad = 18Mpa = 180Kgf/cm² = 1800Tf/m²
δcad = P / S
P = δcad * A
P = 1200 * π * 1,1² / 4 = 1710,6Tf
carga crítica de Flambagem para C.S.F. = 2,5
C.S.F. = Pcr / P
Pcr = C.S.F. * P
Pcr = 2,5 * 1710,6 = 4276,5Tf
Pcr = 4276,5Tf