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CÁLCULO DE TENSÃO EFICAZ (RMS)

Trabalho apresentado à disciplina de Técnicas de Integração e Aplicação da 3ª fase do Curso de Graduação de Engenharia Elétrica, da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito parcial para conclusão da disciplina.

Palhoça

2015

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 4

TENSÃO EFICAZ 5

CÁLCULO DA TENSÃO EFICAZ 5

EXEMPLO PRÁTICO: 8

CONCLUSÃO 9

BIBLIOGRAFIA 10

INTRODUÇÃO

Neste estudo iremos demonstrar como calcular a tensão eficaz aplicando integrais definidas de função trigonométrica, em um circuito de corrente alternada dentro de um intervalo senoidal de 0 à 2 π.

 

TENSÃO EFICAZ

O valor eficaz ou RMS (Root Mean Square) de uma tensão elétrica, corresponde ao valor que deveria ter uma tensão continua para produzir numa determinada resistência, a mesma taxa de dissipação de energia (potência) que produz a tensão alternada. Matematicamente, corresponde à média quadrática da tensão.

CÁLCULO DA TENSÃO EFICAZ

A tensão eficaz de um circuito é o valor quadrático médio, ou seja, o valor médio da tensão elevado ao quadrado:

Vrms = (Vmed)²

Vmed = 1/(T-To) ∫_To^(To+ T)▒f(x)dx

(Vmed)²= 1/(T-To) ∫_To^(To+ T)▒f²(x)dx

(Vmed) = √(1/(T-To) ∫_To^(To+ T)▒f²(x)dx)

Vrms = √(1/(T-To) ∫_To^(To+ T)▒f²(x)dx)

Com isso temos a fórmula para descobrir o valor eficaz.

Onde f(x) representa,

Vp .sen(t)

 

Calculamos então o valor da tensão eficaz (Vrms) na rede, onde a rede é um sinal senoidal:

Vrms= √(1/t ∫_0^t▒〖Vp〗^2 ×sen^2⁡(t)dt )

Vrms=√(〖Vp〗^2/t ∫_0^t▒〖〖sen〗^2 (t)dt〗)

Resolvendo a integral:

∫_0^t▒〖〖sen〗^2 (t)dt〗 = ∫_0^(t )▒〖1/2×(1-cos⁡(2t)dt〗

1/2 ∫_0^t▒〖dt - 1/2 ∫_0^t▒〖cos⁡(2t)〗 dt〗

Aplicando o método de substituição na integral:

∫▒〖cos⁡(2t)dt〗

1/2×sen(2t)