Conicas - Algebra Linear e Geometria Analitica
Por: Higor De Mattos • 1/10/2015 • Trabalho acadêmico • 3.034 Palavras (13 Páginas) • 506 Visualizações
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA – UNOESC
ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃ
ÁLGEBRA LINEAR E GEMETRIA ANALÍTICA
HIGOR DE MATTOS
CÔNICAS: Parábola, elipse e hipérbole
Joaçaba
2015
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HIGOR DE MATTOS
CÔNICAS: Parábola, elipse e hipérbole
Trabalho Sobre Cônicas e suas
Propriedades, do curso de Engenharia
De Produção, Área das Ciências Exatas
E da Terra, da Universidade do Oeste de
Santa Catarina, Campus de Joaçaba
Professor: Diogo Luiz de Oliveira
Joaçaba
2015
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1. INTRODUÇÃO
Interceptando-se um cone com um plano teremos uma curva chamada de seção cônica
ou, simplesmente, cônica. A cônica pode chamar-se parábola, elipse, ou hipérbole.
Estas curvas e suas propriedades podem ser analisadas utilizando-se para isso de certas
relações métricas que caracterizam estas curvas.
As cônicas foram inicialmente estudadas pelos matemáticos gregos – Arquimedes,
Apolônio, dentre outros – e importantes descobertas científicas e aplicações foram
relacionadas a estas curvas desde então.
Veremos no decorrer desse trabalho, o que sem informações sobre os tipos de corte de
um plano em uma cônica, gráficos explicatórios, e exemplos.
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Sumário
1.INTRODUÇÃO.......................................................................................................................3
2.CÔNICAS……………………………………………………………………………………5
2.1 Elipse……………………………………………………………………………………….5
2.1.1 Exemplo………………………………………….……………………………….11
2.2 Hipérbole………………………………………………….....………………………….13
2.2.1 Exemplo………………………………………………………………………......18
2.3 Parábola…………………………………………………………………………...…….20
2.3.1 Exemplo…………………………………………………………………………..24
3 CONCLUSÃO……………………………………………………………………………...25
4 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA ……………………………………………………….26
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2. CÔNICAS
Em geometria, cônicas são as curvas geradas, na intersecção de um plano que
atravessa um cone, numa superfície afunilada, ou seja, no formato de um funil.
Existem quatro tipos de cortes que pode se ter através dessa intersecção de um plano
que corta o cone, que são chamados de: Elipse, circunferência, parábola e hipérbole.
2.1 Elipse
É o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse
plano, é constante. É uma curva plana fechada que se obtém quando da interseção de um cone
circular reto com um plano oblíquo à sua base. O ângulo do plano é menor que o ângulo que a
geratriz forma com a base.
É o lugar geométrico dos pontos de um plano, cujas distâncias a dois pontos fixos desse
plano (focos) têm uma soma constante e igual ao seu eixo maior.
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Figura 4: Elipse
Figura 1: Cone
Figura 2: Hipérbole Figura 3: Parábola
Ou seja, à distância de F1 até A, somado com A até F2, tem que ser igual à distância
de F1 até B, somado com F2 até B: |AF1| + |AF2| = |BF1|+|BF2|
Na figura 6, F1 e F2 são os focos, quanto maior a distância entre os mesmos, mais
oval a elipse será, e quanto mais perto os focos, mais parecido com um círculo, será. Se juntar
os focos, F1 e F2 em um mesmo ponto, teremos um círculo.
Pensa-se o seguinte, ao cortar o cone, com um plano
oblíquo em relação a base dela, ou seja, com um
ângulo diferente de zero, referente ao eixo X da sua base,
ao fazer esse corte como mostrado na figura 7,
obtemos a figura no plano, que seria representada
como na Figura 8.
Destacada em verde, o que seria o corte parcial da
elipse.
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Figura 5: Exemplo de elipse
Figura 6: Representação do
corte de uma elipse
Figura 7: Plano depois de cortar a elipse
Ao observar a figura 9 vemos que a distância entre o ponto
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