Cálculo 3 - EDO
Por: Laís Dantas • 9/5/2016 • Artigo • 1.560 Palavras (7 Páginas) • 691 Visualizações
UNIFACS – Universidade Salvador
Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais e Séries / Cálculo III
2a Lista de Exercícios 2016.1
1. Verifique se as funções abaixo dependentes de constantes arbitrárias satisfazem às equações diferenciais ao lado.
Funções: | Equações Diferenciais: |
a) y = C e− 3x | y'+3y = 0 |
b) y = C cosx | y' + y tgx = 0 |
c) y = C1 cos3x + C2 sen3x. | y'’ + 9y = 0 |
d) y = Cx3 | xy'= y |
e) y = ex + C1x + C2 | y'’ = ex |
2. Resolva as seguintes equações diferenciais a variáveis separáveis:
a) y´+ y = 1 | h) [pic 1] | n) [pic 2] | a) [pic 3]. |
b) x y´= 3y | i) tg(x) y´ = y | o) 2y(x+1)dy = x dx | b) [pic 4]. |
c) y´= −2xy | j) tg(x) sen2(y) dx + cos2(x) cotg(y) dy = 0 | p) [pic 5] | c) [pic 6]. |
d) [pic 7] | k) 3 ex tg(y) dx + (1 – ex) sec2(y) dy = 0 |
q) (y + yx2) dy + ( x + xy2) dx = 0 | d) [pic 8]. |
e) [pic 9] | l) x y y´= 1 − x2 |
r) y´ = x – 1 + xy − y | |
f) [pic 10] | m) ex dy = 2x dx | s) (x + 1 ) dy – ( x + 6 ) dx = 0 | |
g)[pic 11][pic 12] | t) x2 y´ − yx2 = y |
3. Para as equações diferenciais a seguir determine as soluções particulares que satisfazem as condições iniciais.
a) xy´= 2y y( − 2) = 1 | d) [pic 13] |
b) (1 + ex)y y´= ex, y(0) = 1 | e) [pic 14] |
c) (xy2 + x) dx + ( x2y – y ) dy = 0; y(2) =1 | f) [pic 15] |
4. Verifique se as equações a seguir são exatas ou não exatas. Para as equações exatas, encontre a solução.
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5. Encontre o valor da constante b para que as equações a seguir sejam exatas e resolva a equação com o valor de b encontrado
a) (xy2 + bx2y ) dx + ( x + y)x2 dy = 0; b) ( ye2xy + x ) dx + bxe2xy dy = 0
6. Mostre que as equações a seguir não são exatas, mas se tornam exatas quando multiplicadas pelo fator [pic 19] Resolva as equações exatas assim obtidas.
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