Edo Aplicação Da Engenharia Civil

EQUAÇÃO DIFERENCIAL APLICADA À ENGENHARIA CIVIL

As vigas são elementos estruturais essenciais para as edificações. São compostas de madeira, ferro ou concreto. São utilizadas também para transferir o peso das lajes e de paredes, portas às colunas. A engenharia civil se dedica ao estudo das tensões recebidas pela estrutura, e existem problemas que envolvem equações diferenciais. O exemplo abaixo mostra um problema que envolve a flexão nas vigas, sejam elas engastadas, como mostra a figura 1 ou bi-apoiadas, como mostra a figura

Em prédios, as vigas dos pavimentos não podem defletir excessivamente para evitar efeitos psicológicos indesejáveis sobre os ocupantes e para minimizar ou evitar situações de preocupação com os materiais frágeis de acabamento. Da mesma forma a informação sobre características de deformação de membros é essencial ao estudo de vibrações de maquinas, assim como em estruturas estacionárias e de avião.

Essas vigas, sob a ação de cargas aplicadas (inclusive seu próprio peso) e das reações dos apoios, sofrem uma deformação, flexionando-se. O eixo de simetria da viga é uma linha imaginária que passa pelos centros de gravidade das seções transversais da viga e que se curva quando a mesma é submetida a uma carga.

Admitiremos a viga como sendo formada por fibras longitudinais. Na flexão, as fibras da metade superior da viga da figura 3 são comprimidas e as da metade inferior são tracionadas, as duas partes sendo separadas por uma superfície neutra cujas fibras não sofrem tração nem compressão.

A fibra que inicialmente coincidia com o eixo da viga, encontra-se agora, na superfície neutra ao