Cálculo de Área. Volume de Sólido de Revolução

Cálculo de Área. Volume de Sólido de Revolução.

Relstorios 3,4

Andre Guilherme de Resende RA: 1299736815

Pedro Henrique de Resende RA: 2033006681

Campinas 2013

ETAPA 3

Aula-tema: Cálculo de Área.

Passo 1

O conhecimento geométrico como conhecemos hoje nem sempre foi assim. A geometria surgiu de forma intuitiva, e como todos os ramos do conhecimento, nasceu da necessidade e da observação humana. O seu início se deu forma natural através da observação do homem à natureza. Ao arremessar uma pedra num lago, por exemplo, observou-se que ao haver contato dela com a água, formavam-se circunferências concêntricas – centros na mesma origem. Para designar esse tipo de acontecimento surgiu a Geometria Subconsciente.

Conhecimentos geométricos também foram necessários aos sacerdotes. Por serem os coletores de impostos da época, a eles era incumbida a demarcação das terras que eram devastadas pelas enchentes do Rio Nilo. A partilha da terra era feita diretamente proporcional aos impostos pagos. Enraizada nessa necessidade puramente humana, nasceu o cálculo de área.

A integral entra nessa historia, por definir formulas que podem facilitar no calculo de area, de um triangulo uma circuferencia ou uma esfera por exemplo.

A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva – geralmente o gráfico de uma função – e o eixo x em um intervalo [a, b], mas ela também pode ser utilizada para calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano.

Dadas duas funções, f(x) e g(x), ambas contínuas no intervalo [a, b], se f(x) ≥ g(x) para a ≤ x ≤ b (ou seja: o gráfico de f(x) está acima do de g(x)), a área da região limitada superiormente pelográfico de f(x), inferiormente por g(x) e lateralmente por a e b pode ser calculada através de

Essa fórmula é válida para quaisquer que sejam as funções f(x) e g(x). Particularmente falando, se ambas estiverem acima do eixo x, basta ver que a fórmula representa a diferença da a área entre a função superior e o eixo e da área entre a função inferior e o eixo – mas a fórmula é a mesma se uma função estiver acima e outra abaixo do eixo x ou as duas estiverem abaixo das abcissas.

Passo 2

Calculado.

Passo 3

Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos

cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.

Associamos o número 8, pois a resposta correta for a alternativa (c). Foram calculados as integrais das funcoes de (x) para obter as areas das figuras. A figura numero 1 estava correta, mas a de figura numero 2 estava incorreta.

Passo 4

8

ETAPA 4

Aula-tema: Volume de Sólido de Revolução.

Volume de Sólidos de Revolução

Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades a) e b) a seguir é um sólido:

a) A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito de arestas que por sua vez, podem se interceptar num número finito de vértices.

b) S é uma região limitada.

Exemplos de sólidos (esfera, cone circular, cubo, cilindro)

Sólidos de Revolução - Método do Disco

Um