Equação da energia para regime permanente

Capítulo 4

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE

Neste capítulo o livro diferencia-se bastante de todos os outros sobre o assunto. Como já foi

feito em relação à equação da continuidade no Capítulo 3, restringe-se a equação a aplicações

em regime permanente. Novamente, a ausência de variações com o tempo permite simplificar

a compreensão dos fenômenos e a solução de problemas importantes, sem restringir muito as

aplicações, já que a maioria dos problemas práticos aproxima-se dessa hipótese. No Capítulo

10, a equação é generalizada para permitir a solução de problemas mais complexos.

Inicialmente, apresentam-se as energias mecânicas associadas a um fluido, excluindo-se

efeitos térmicos. O leitor deve perceber que, sendo as energias entidades da mesma espécie,

podem-se, por meio delas, associar entidades heterogêneas como velocidades, cotas e

pressões. Graças às seis hipóteses estabelecidas inicialmente é possível deduzir a equação de

Bernoulli para um tubo de corrente, que relaciona de forma elementar essas entidades em duas

seções do escoamento. O desenvolvimento da equação de Bernoulli conduz a energias por

unidade de peso, denominadas cargas, e por coincidência, as cargas podem ser medidas em

unidade de comprimento, o que permite interpretações interessantes em certas aplicações.

Nos itens seguintes as hipóteses de Bernoulli são retiradas aos poucos, o que permite resolver

problemas sem restrições práticas, com exceção da hipótese de regime permanente.

Após a retirada de todas as hipóteses simplificadoras chega-se à equação mais geral, que nada

mais é do que a primeira lei da Termodinâmica para volume de controle, em regime

permanente.

A grande vantagem desse tratamento é a separação dos efeitos térmicos dos efeitos

mecânicos, o que possibilita uma concentração maior nos tipos de problemas que podem ser

resolvidos. Assim, o professor de Termodinâmica pode dedicar sua atenção a problemas em

que os efeitos térmicos são predominantes e o de Mecânica dos Fluidos pode se dedicar

àqueles em que os efeitos são desprezíveis. Apesar de se perder inicialmente na generalidade,

ganha-se na compreensão e na facilidade de absorver os conceitos e visualizar os fenômenos

físicos. Observa-se no fim do capítulo a interpretação da perda de carga.

Exercício 4.1

Ressaltar as hipóteses de Bernoulli:

1) R.P. Reservatório de grandes dimensões.

2) S.M. Visual. Não há bombas nem turbinas no trecho (1)-(2).

3) S.P. Dado do enunciado: fluido ideal.

4) F.I. Líquido.

5) P.U.S. Jato livre. Não vale o princípio da aderência.

6) S.T.C. Visual.

O leitor deve ser hábil na escolha dos pontos (1) e (2). Como regra, o ponto (1) deve ser

escolhido numa seção onde v, p e z sejam conhecidos, e o ponto (2), onde estiver a incógnita,

ou vice-versa.

v2

(1)

PHR (2)

h

v 2gh

2g

v

h

z 0 ponto no PHR

p 0 p na escala efetiva

v é a incógnita

z h cot a a partir do PHR

p 0 p na escala efetiva

v 0 nível do fluido no reservatório

z

p

2g

v

z

p

2g

v

2

22

2

2 atm

2

1

1 atm

1

2

2

22

1

1

2

1

= → =

= →

= →

→

= →

= →

= →

+

γ

+ = +

γ

+

Observa-se que o PHR é arbitrário. Ao ser mudado alteram-se z1 e z2, mas a solução da

equação permanece a mesma.

Exercício 4.2

( )

( )

( ) ( ) ( ) 2 2 1 2

1 1

2

1

4a a b x x

g