Exercícios para encontrar valores de energia cinética

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec= 0,5 mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerando no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1= 6,00x107 m/s (20% da velocidade da luz), v2= 1,50x108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3= 2,97x108 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1=12.1,67x10-27.(6,00x107)2

Ec1=12.1,67x10-27.36,00x1014

Ec1=12.60,12x10-13

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=12.1,67x10-27.1,50x1082

Ec2=12.1,67x10-27.2,25x1016

Ec2=12.3,76x10-11

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=12.1,67x10-27.2,97x1082

Ec3=12.1,67x10-27.8,82x1016

Ec3=12.14,73x10-11

Ec3=7,36x10-11J

Ecclássica

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=7,36x10-11J

Ecrelativística

Ec1=3,10x10-12J

Ec2=2,32x10-11J

Ec3=9,14x10-10J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1= 3,10x10-12 J,Ec2= 2,32x10-11 J,Ec3= 9,14x10-10 J, respectivamente determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Ec1

Erro (%) =3, 01x10-12-3, 10x10-123, 10x10-12x100

Erro (%) =-9, 00x10-143,

10x10-12x100

Erro (%) =9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =2,9x10-2x100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =-0, 44x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =44, 00x10-132, 32x10-11x100

Erro (%) =18,96x10-2x100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =7, 36x10-11-91, 40x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =-84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =91,95%

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe= 1,00 N (sobre os 1x1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 Km de comprimento.

Fe=1,00N

n=1x1015prótons

d=27 km ou 27x103m

W=1,00x27x103

W=27x103J

27x103J 1x1015prótons

X 1 próton

1x1015x=27x103

x=27x1031x1015

x=27x10-12J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1.Determinar também qual é a potência média

total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5us para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Dados:

Ec1=3,01x10-12J (20%da velocidade da luz)

Ec2=1,88x10-11J (50% da velocidade da luz)

∆t=5us

W=18,8x10-12-3,01x10-12

W=15,79x10-12J

Potencia em cada próton:

P=15,79x10-125x10-6

P=3,16x10-6W

Potencia sobre todos os prótons:

Ptotal=3,16x10-6x 1x1015

Ptotal=3,16x109W

Relatório

No primeiro passo descobrimos os valores da energia cinética Ec de cada próton. No segundo passo determinemos o erro percentual, o erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton se aproxima da velocidade da luz o erro tende a aumentar ou seja, a diferença da energia cinética irá aumentar. No terceiro passo o trabalho realizado sobre cada próton é de Wp:27x10-12 J, sendo que no feixe de próton são necessários Wt:27x103J.No quarto passo o trabalho realizado pela força elétrica sobre cada próton na aceleração é de W:15,79x10-12J, e a potência média total dos geradores de força elétrica sobre todos os prótons é de Ptotal:3,16x109W.

Etapa 4

Passo 1

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons,

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