Atps valores de energia cinética

Passo 1:

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam àsvelocidades: V1= 6,00 x 107 m/s (20% da velocidade da luz), V2= 1,50 x 108m/s (50% da velocidade da luz) ou V3= 2,97 x 108 m/s (99% da velocidade da luz).

Resolução:

E_c=1/2 mv^2

E_(c_1 )=0,5 x 〖1,67262〗^(-27) x 〖(6 x 〖10〗^7)〗^2= 〖3,01〗^(-12) J

E_(c_2 )=0,5 x 〖1,67262〗^(-27) x 〖(1,5 x 〖10〗^8)〗^2= 〖1,88〗^(-11) J

E_(c_3 )=0,5 x 〖1,67262〗^(-27) x 〖(2,97 x 〖10〗^8)〗^2= 〖7,37〗^(-11) J

Passo 2:

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Resolução:

Erro(%)= |E_c^Clássica- E_c^Relativística |/(E_c^Relativística ) x 100

〖Erro〗_1= |3,01 x〖 10〗^(-12)-3,1 x〖 10〗^(-12) |/(3,1 x〖 10〗^(-12) ) x 100=2,9%

〖Erro〗_2= |1,88 x〖 10〗^(-11)-2,32 x〖10〗^(-11) |/(2,32 x〖10〗^(-11) ) x 100=18,96%

〖Erro〗_3= |7,37 x〖 10〗^(-11)- 9,14 x〖10〗^(-10) |/(9,14 x〖10〗^(-10) ) x 100=91,93%

Realizando os cálculos representados acima chegamos a conclusão que com à medida que a energia cinética clássica aumenta devido ao amento da velocidade, o erro também aumenta.

Passo 3:

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Resolução:

W=F x d

W=1 x 27 x 〖10〗^3=27x 〖10〗^3

W=27KN/m

Passo 4:

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a

50% da velocidade da luz.

Resolução:

W=〖∆E〗_c= E_c2-E_c1

W=〖1,88〗^(-11)-〖3,01〗^(-12)=1,579 x 〖10〗^(-11) N/m

P_m=W/∆t

P_m=(1,579 x 〖10〗^(-11))/(5 x 〖10〗^(-6) )=3,16