TrabalhosGratuitos.com - Trabalhos, Monografias, Artigos, Exames, Resumos de livros, Dissertações
Pesquisar

Guidorizzi volume 2 capitulo 2 - resolvido

Por:   •  13/12/2018  •  Trabalho acadêmico  •  1.053 Palavras (5 Páginas)  •  361 Visualizações

Página 1 de 5

CAPÍTULO 1

Exercícios 1.1

1. Seja f: [0, 1] dada por

λ0 se


x Ø λ{0,  1 , 1η}

f (x) = |[pic 1]


Λ        2        λ

λ     1        η}

|1   se  x C {0,        , 1

Λ|        Λ        2        λ

Seja P uma partição qualquer de [0, 1]

n

P : 0 = x0 < x1 < x2 < ... < xi 1 < xi < ... < xn = 1 e seja


f (ci ) Axi uma soma

de Riemann de f relativa a esta partição.


i =1

Se nenhum dos c1, c2, ..., cn pertencer ao conjunto  λ{0,  1 , 1η}, então a soma de

Riemann será zero.


Λ        2        λ

Admitindo que algum ou alguns (um, dois ou três) ci pertença ao conjunto  λ{0,  1 , 1η},

então f(c ) = 1 e f(c ) Ax = Ax


(para cada c


C λ0, 1 , 1η). Portanto,


Λ        2        λ

i        i        i        i

n[pic 2][pic 3][pic 4]


i        {Λ        2        }λ

i =1


f (ci ) Axi


< 3 máx Axi.

Dado s > 0, existirá 6 = s[pic 5]

3


(que só depende de s) tal que:

n[pic 6][pic 7]

i =1


f (ci ) Axi


< s sempre que máx Axi < 6.[pic 8]

Em qualquer caso, temos, independentemente da escolha dos ci e para toda partição P

de [0, 1], com máx Axi < 6, que

n[pic 9][pic 10]

i =1


f (ci ) Axi 0


< s.[pic 11]

Portanto,

n        1

lim 0  f (ci ) Axi = 0 = 0  f (x) dx.

máx Axi


i =1


3.

λ|1


se 0 x < 1

a)  Seja  f (x) = {4[pic 12]

Λ2


se x =1

se 1 < x 2.

Seja P uma partição qualquer de [0, 2]:

P : 0 = x0 < x1 < ... < xj 1 < xj < ... < xn = 2

Suponhamos que 1 C [xj 1, xj]. Temos[pic 13]

n        j 1

 f (ci ) Axi =


1f2(c3i ) Axi + f (cj ) Axj +


[pic 14]

  1f2(c3i ) Axi , onde f(cj) C {1, 2, 4}

i =1


i =1        1


i = j +1 2

= xj1 + f(cj) (xj xj1) + 2(2 xj) = 3 (xj xj1) + f(cj) (xj xj1) + (1 xj). Segue que

n[pic 15]

|

i =1


f (ci ) Axi 3 || x j x j 1 |+ 4 | x j x j 1 |+|1 x j |6 máx Axi .

...

Baixar como (para membros premium)  txt (4.7 Kb)   pdf (373.5 Kb)   docx (72.5 Kb)  
Continuar por mais 4 páginas »
Disponível apenas no TrabalhosGratuitos.com