Limites - Resolvidos
Por: unielson • 11/3/2022 • Exam • 13.647 Palavras (55 Páginas) • 89 Visualizações
- Limites
- Cálculo dos Limites
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1.
Temos que:
lim
𝑥→2
𝑥2 + 𝑥 − 6
𝑥 − 2 =[pic 1]
𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 → ∆= 1 + 6𝑥4 = 25 → −1 ± 5 = 𝑥 → 𝑥
[pic 2]
= −3 𝑥 = 2
Logo:
lim
𝑥→2
𝑥2 + 𝑥 − 6
𝑥 − 2 =[pic 3]
(𝑥 + 3)(𝑥 − 2)
[pic 4]
𝑥 − 2
2
= 𝑥 + 3 → lim
𝑥→2
1
𝑥2 + 𝑥 − 6
[pic 5]
𝑥 − 2
2
= 2 + 3 = 5
2.
lim
𝑥2 + 5𝑥 + 4
2 =
[pic 6]
𝑥→−4 𝑥 + 3𝑥 − 4
Temos na expressão da parte de cima que:
𝑥2 + 5𝑥 + 4 = 0 → ∆= 25 − 4𝑥4 = 9 → −5 ± 3 = 𝑥 → 𝑥
[pic 7]
= −4 𝑥
= −1 →
Temos também que:
2 1 2
𝑥2 + 5𝑥 + 4 = (𝑥 + 4)(𝑥 + 1)
𝑥2 + 3𝑥 − 4 = 0 → ∆= 9 + 4𝑥4 = 25 → −3 ± 5 = 𝑥 → 𝑥
[pic 8]
= −4 𝑥 = 1
Logo:
𝑥2 + 5𝑥 + 4
2
𝑥2 + 3𝑥 − 4 = (𝑥 + 4)(𝑥 − 1)
(𝑥 + 4)(𝑥 + 1)
1 2
𝑥 + 1 −3 3[pic 9][pic 10]
lim[pic 11]
𝑥→−4 𝑥2
+ 3𝑥 − 4
= lim
𝑥→−4 (𝑥 + 4)(𝑥 − 1)[pic 12]
= lim =
𝑥→−4 𝑥 − 1[pic 13]
−5 = 5
3.
Temos que:
lim
𝑥→2
𝑥2 − 𝑥 + 6
𝑥 − 2 =[pic 14]
x² - x + 6 = 0 → ∆ = 1 – 6x4 = -23, como não haverá solução real, existirá uma indeterminação, logo o limite não existe.
4.
Temos na parte de cima que:
lim
𝑥→4 𝑥
𝑥2 − 4𝑥
2 − 3𝑥 − 4 =[pic 15]
𝑥2 − 4𝑥 = 𝑥(𝑥 − 4)
E que na parte de baixo:
𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0 → ∆= 9 + 4𝑥4 = 25 → 3 ± 5 = 𝑥 → 𝑥 = 4 𝑥
[pic 16]
= −1
2 1 2
𝑥2 − 3𝑥 − 4 = (𝑥 − 4)(𝑥 + 1)
lim
𝑥2 − 4𝑥
2[pic 17]
= lim
𝑥(𝑥 − 4)
= lim 𝑥 = 4
[pic 18] [pic 19]
𝑥→4 𝑥
− 3𝑥 − 4
𝑥→4 (𝑥 − 4)(𝑥 + 1)
𝑥→4 𝑥 + 1 5
5.[pic 20]
lim[pic 21]
𝑡→−3 2𝑡
𝑡2 − 9
2 + 7𝑡 + 3 =
Temos na parte de cima da equação que:
𝑡2 − 9 = (𝑡 − 3)(𝑡 + 3)
Temos na parte de baixo da equação que:
2𝑡2 + 7𝑡 + 3 = 0 → ∆= 49 − 2𝑥3𝑥4 = 25 → −7 ± 5 = 𝑡 → 𝑡
[pic 22]
= −3 𝑡
= − 1
[pic 23]
Logo:
𝑡2 − 9
4
(𝑡 − 3)(𝑡 + 3)[pic 24]
1 2 2
𝑡 − 3 −6 12
lim 2[pic 25]
= lim
1 = lim
1 = −5 =
[pic 26] [pic 27] [pic 28]
𝑡→−3 2𝑡
+ 7𝑡 + 3
𝑡→−3 (𝑡 + 3) (𝑡 + 2)
𝑡→−3 (𝑡 + 2) 2 5
6.
Temos na parte de cima que:
lim
𝑥→−1 𝑥
𝑥2 − 4𝑥
2 − 3𝑥 − 4 =[pic 29]
𝑥2 − 4𝑥 = 𝑥(𝑥 − 4)
E que na parte de baixo:
𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0 → ∆= 9 + 4𝑥4 = 25 → 3 ± 5 = 𝑥 → 𝑥 = 4 𝑥
[pic 30]
= −1
2 1 2
𝑥2 − 3𝑥 − 4 = (𝑥 − 4)(𝑥 + 1)
lim
𝑥2 − 4𝑥
2[pic 31]
= lim
𝑥(𝑥 − 4)
= lim[pic 32]
𝑥 →
...