Logica Matematica

DESAFIO

“Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloísa”.

(a) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia não têm a mesma altura.

(b) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia têm a mesma altura.

(c) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme.

(d) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.

(e) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa.

RESOLUÇÃO

Primeiro, é necessário converter as sentenças em preposições lógicas.

1. Rodolfo é mais alto que Guilherme = p

Heloísa e Flávia têm a mesma altura = q

p -> q

2. Heloisa e Flávia têm a mesma altura = q

Alexandre é mais baixo que Guilherme = r

q -> r

3. Alexandre é mais baixo que Guilherme = r

Rodolfo é mais alto que Heloísa = s

r -> s

4. Rodolfo não é mais alto que Heloísa

~s

Concluímos que nossa proposição será:

1. p -> q

2. q -> r

3. r -> s

4. ~s

Seguindo o conceito de proposição temos que a proposição r é falsa porquê sua condicional em s é falsa conforme na linha 4. Isso se repete na linha 2, onde sabemos que a premissa em 3 é falsa, por ser uma condicional, consequentemente q será falso também. Na linha 1 se repete, e podemos traduzir como:

p = Rodolfo é mais alto que Guilherme, FALSA.

q = Heloísa e Flávia têm a mesma altura, FALSA.

r = Alexandre é mais baixo que Guilherme, FALSA.

s = Rodolfo é mais alto que Heloísa, FALSA.

Tendo esses resultados, podemos propor que a opção a validar essa proposição é a letra (a). Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia não têm a mesma altura.

RESPOSTA

Com base no conceito adquirido, atribuímos as letras OC no desafio, por validar as resposta (a).