Lógica Matemárica

Respostas

1.

a) (M → F) ∧ F' → M' : modus tollens

b) (B → A) ∧ B → A : modus ponens

c) S ∧ L → L : simplificação

d) (S → R) ∧ (R → B) → (S → B) : silogismo hipotético

2.

a) A hipótese tem a forma (C → P) ∧ P. Por modus tollens, a conclusão é C', ou seja, o carro não foi envolvido no acidente.

b) A hipótese tem a forma (T ∨ S) ∧ (T → V). Nenhuma conclusão pode ser obtida, porque T ∨ S não significa que tem-se T.

c) A hipótese tem a forma (C → P) ∧ P. Somente P (você será pago amanhã) pode ser concluído

usando simplificação. C não pode ser concluído.

d) A hipótese tem a forma G ∧ A ∧ (G → V). Por modus ponens, a conclusão é V, nós necessitamos varrer as folhas.

3.

1. hipótese

2. hipótese

3. hipótese (dedução)

4. 2,3 modus ponens

5. 1,4 condicional

4.

1. hipótese

2. hipótese

3. hipótese

4. 2,3 condicional

5. 4, De Morgan

6. 1, 5 modus tollens

5.

1. hipótese

2. hipótese

3. hipótese

4. 2,3 modus ponens

5. 4, dupla negação

6. 5, condicional

7. 1,6, modus ponens

6.

a)

1. A' hipótese

2. B → A hipótese

3. B' 1,2 modus tollens

b)

1. A → B hipótese2. A → (B → C) hipótese

3. A hipótese

4. B 1,3 modus ponens

5. B → C 2,3 modus ponens

6. C 4,5 modus ponens

c)

1. (C → D) → C hipótese

2. C → D hipótese

3. C 1,2 modus ponens

4. D 2,3 modus ponens

d)

1. A' hipótese

2. A B ∨ hipótese

3. (A')' B ∨ 2, dupla negação