MECANICA GERAL

RODUÇÃO

Neste trabalho desenvolveremos todas as questões baseadas no tema proposto pela Atps: a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

Figura 1 – ATLAS Experiment and LHC

Figura 2 – The ATLAS detector

ETAPA 1

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1 (Equipe)

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

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Figura 1 – Esquema do prótons interior do LHC

Figura 2 – Diagrama das forças que atuam no prótons

Passo 2 (Equipe)

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x10-ᴵ⁵prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 x10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

F=m. a

Dados:

Fe=1N

np=1.1015 prótons

Mp=1,67.10-24g 1,67.10-27Kg

a=?

Resolução:

1=1,67.10-27x1.1015x a

a=11,67.10-12

a=5,99.1011 m/s²

Passo 3 (Equipe)

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo. que possuem um massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Fe=m.a

Resolução:

Fe=207x1,67.10-27x1.1015x5,99.1011

Fe=2,07068.102N

Passo 4 (Equipe)

Considerar agora toda a circunferência do acelerador,conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular,determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons Fm = 5,00N. Determinar a fração da velocidade da luz(c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fcp=m.V²2r

Dados:

Fm=5N

m=1,67.10-27Kg

r=4.300m