MEDIDA DE DEFASAGEM POR FIGURA DE LISSAJOUS E RESSONÂNCIA NUM CIRCUITO RLC PARALELO

PRÁTICA 2 – MEDIDA DE DEFASAGEM POR FIGURA DE LISSAJOUS E RESSONÂNCIA NUM CIRCUITO RLC PARALELO

Objetivos: - Determinar diferença de fase pelo método de figura de Lissajous;

- Obter a frequência de ressonância de um circuito pelo método de Lissajous e compará-lo com a obtida teoricamente.

Material Utilizado: 1 gerador de áudio; resistores de 47, 100, 180 e 680 ohms; 1 capacitor de 2,2 F; 1 caixa de indutores padrão; 1 osciloscópio de dois canais.

1. Introdução Teórica

Injetando ondas senoidais simultaneamente às placas defletoras horizontais e verticais de um osciloscópio, obtemos uma variedade de curvas conhecidas como Figuras de Lissajous. A forma destas curvas varia com as amplitudes e com as relações entre fases e frequências das ondas.

Analisando as figuras de Lissajous, é possível determinar a diferença de

fase entre dois sinais. Portanto, com auxílio do osciloscópio, comparando um sinal de frequência desconhecida com outra conhecida, podemos calibrar fontes geradoras de CA.

Consideremos o caso de sinais de mesma frequência. Injetando na entrada

vertical do osciloscópio um sinal senoidal: Y = V0 sen w t o feixe produzirá na tela a oscilação:

onde Y0 é proporcional a V0 e a velocidade angular w do movimento é a mesma do sinal de entrada.

Aplicando simultaneamente na entrada horizontal um sinal:

x = x0 sen (ɷ t) o feixe eletrônico produzirá nessa direção a oscilação:

onde X0 é a amplitude de oscilação do feixe, proporcional a Xo e ɷ a sua

velocidade angular. Ɵ é o ângulo de fase que caracteriza a defasagem entre os sinais injetados em Y e X.

Eliminando o tempo entre as equações temos:

que é a equação da trajetória descrita pelo feixe na tela do osciloscópio.

A Eq. 3 é a equação de uma elipse cuja forma dependerá dos parâmetros X0, Y0 e q. Mantendo fixos X0 e Y0 e variando q obtemos:

reta inclinada à direita.

elipse com eixos coincidindo com os eixos x e y .

2. Parte Prática A – Medida de Defasagem

2.1 Ajuste o gerador de áudio para fornecer um sinal senoidal com a seguinte expressão característica: V(t) = 0,5.sen(400t) volts. Utilize o canal CH1 do osciloscópio para ajustar o valor de pico da senóide. Antes, pressione o botão GND em cada canal (CH1 e CH2) para centralizar o traço na tela do osciloscópio.

2.2 Monte o circuito da Figura adiante. Neste circuito R = 180 ohms e C = 2,2 F. A fonte CA é o gerador de áudio. Conecte um cabo no canal CH1 e outro no canal CH2 do osciloscópio. Em seguida, conecte CH1 entre os pontos NO e CH2 entre os pontos NM, com N em terra comum.

2.3 Mude o botão de GND para AC e atuando nas chaves VOLTS/DIV, VAR, VERT MODE, TRIGGER LEVEL e POSITION ⬌ centralize NO (em CH1) ajustando seu tamanho para 8 divisões em tensão e 8 divisões no tempo, ou seja, um período da onda ocupando 8 divisões. Repita o procedimento para NM (em CH2).

2.4 Mude a chave para SOURCE X-Y, pressione o botão do modo X-Y horizontal e de AC para DC, e coloque a chave VERTICAL MODE para a posição CH2(X-Y). No modo X-Y o osciloscópio funciona com o canal CH1 fornecendo o sinal para o eixo X e o canal CH2 fornecendo o sinal para o eixo Y. Observe a figura na tela do osciloscópio e desenhe-a. A diferença de fase entre os sinais NO e NM está de acordo com o esperado? Calcule ϴ.

ϴ = 90°

3. Parte Prática B – Circuito Ressonante

3.1 Monte o circuito da Figura adiante. Neste circuito Rg é a resistência interna do gerador, RL é uma resistência em série com o circuito RLC e equivale a 680 ohms, C = 2,2 F e L = 2 mH. Primeiramente, monte o circuito da figura fazendo R = 47 ohms. A fonte CA é um gerador de áudio. V(t) é um sinal senoidal com 1 volt de pico a pico e frequência de 200 Hz.

3.2 Introduza o sinal Vx’x no canal CH1 e o sinal Vy’y no canal CH2 e ajuste cada sinal para 8 divisões em tensão e no tempo. Em seguida, mude o modo de operação do osciloscópio para X-Y e visualize a figura de Lissajous. Calcule ϴ. ϴ = 45°

3.3 Em seguida, mantendo Vx’x constante varie a frequência do sinal do gerador até que se obtenha uma reta a 45° ou 135° na tela do osciloscópio. Quando