Matemática Aplicada

Matemática Aplicada

T.D. – ROBERTO DA SILVA NUNES

6950481253 José Roberto Cardoso de Lima

6950 81265 Nivaldo Beisiegel

6579319466 Sandra Aparecida Lopes de Camargo Borin

7982712052 Maria Helena Neiva da luz

6791422965 Gilberto de Oliveira

Jundiaí/ SP

2013

1) CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

• Conceito de Função

• Função de 1° Grau

• Função de 2° Grau

• Função Exponencial

• Conceito de Derivada

2) EXERCÍCIOS

2.1) Uma empresa do ramo agrícola tem custo para produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)= 3q+60 com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzida 0, 5, 10, 15, 20 unidades desse insumo.

• Função: C(q)= 3q + 60

Basta calcular os valores de C(q) quando q= {0, 5, 10,15, 20}.

C(0) = 3 . 0 + 60 = 60

C(5) = 3 . 5 + 60 = 75

C(10) = 3 . 10 + 60 = 90

C(15) = 3 . 15 + 60 = 105

C(20) = 3 . 20 + 60 =120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q= 0?

Note-se que na mencionada hipótese C(q) = 60, pois este é o valor do custo inicial para a produção deste insumo. Neste momento tem-se 0 unidades produzidas, e o valor pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente porque o valor de q é sempre positivo, como temos sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de q, maior será o valor de C (q), então a função é sempre crescente.

Derivação da função: C (q ) = 3q + 60 ==>C (q )= 3

Como 3 é positivo, então a função é sempre crescente.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, por ser uma reta e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C (q).

2.2) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E= t² - 8t+210 , onde o consumo E é dado em KWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente:

a) Determinar o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195KWh.

E=T² -8+210 ==> E=195

T²-8t+210=195

T²-8t+210-195=0

T²-8t+15

t=(-8 )^2=4.1.15=64-60=4

t=8+/- V4 ==> t=8 +/- 2 ==> t1=8+2 ==>t1= 5; t2=8-2 ==>t2=3

2.1 2 2 2

E=T²- 8t+210==>E(1)= (1)^2-8.1+210=1-8+210=213

E=T²-8t+210 ==>E(2)=(2)^2-8.1+210=4-8.2+210=198

E=T² -8t+210 ==>E(3)=(3)^2-8.1+210=9-8.3+210=195

E=T² -8+210 ==>E(4)=(4)^2-8+210= 16-8.4+210

E=T² -8+210 ==>E(5)=(5^2-8+210= 25-8.5+210=195

Os meses são: Março e Maio.

b) Determinar o consumo médio para o 1º ano.

Consumo médio para o 1º ano:

E(0)= 0²-8+210=210 KWh

E(1)= 1²-8.1+210=203 KWh

E(2)= 2²-8.2+210=198 KWh

E(3)= 3²-8.3+210=195 KWh

E(4)= 4²-8.4+210=194 KWh

E(5)= 5²-8.5+210=195 KWh

E(6)=6²-8.6+210=198 KWh

E(7)=7²-8.7+210=203 KWh

E(8)= 8²-8.8+210=210 KWh

E(9)=9²-8.9+210=219 KWh

E(10)=10²-8.10+210=230 KWh

E(11)=11²-8.11+210=243 KWh

E(12)=12²-8.12+210= 258 KWh

Consumo Médio= 212,16 KWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi Dezembro, com o consumo de 258 KWh.

E(12)=12²-8.12+210= 258 KWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi Abril, com o consumo de 194 KWh.

E(4)= 4²-8.4+210=194 KWh.

2.3) Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)= 250. (0,6) t, onde Q representa a quantidade (em mg ) e o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Q (t) = 250 . (0,6)t

Q(0) = 250 . (0,6)°