Movimento Caótico de um Oscilador
Por: Rodrigo Abreu • 24/5/2015 • Trabalho acadêmico • 2.283 Palavras (10 Páginas) • 374 Visualizações
Caos
EQUIPMENTO
INCLUSO: | ||
1 | Large Rod Stand | ME-8735 |
2 | 120 cm Long Steel Rod (2) | ME-8741 |
1 | 45 cm Long Steel Rod | ME-8736 |
2 | Multi Clamps (2) | SE-9442 |
1 | Chaos/Driven Harmonic Accessory | CI-6689A |
1 | Mechanical Oscillator/Driver | ME-8750 |
1 | DC Power Supply | SE-9720 |
1 | Rotary Motion Sensor | CI-6538 |
1 | Photogate Head | ME-9498A |
NÃO INCLUSO, MAS REQUERIDO: | ||
1 | ScienceWorkshop 750 Interface | CI-7650 |
1 | DataStudio Software | CI-6870 |
INTRODUÇÃO
O comportamento caótico do pêndulo não linear forçado é descrito pela representação do seu movimento em dois gráficos: Phase Plot (gráfico de fase) e Poincare Plot (Gráfico de Pontos). As marcações nesses gráficos são comparadas com o movimento do pêndulo quando ele não está caótico.[pic 1]
O oscilador consiste de um disco de alumínio conectado a duas molas. Um ponto de massa no limite do disco torna o oscilador não linear. A freqüência do motor senoidal pode ser variada para investigar a progressão de um movimento previsto para um movimento caótico. O amortecimento magnético também pode ser ajustado para mudar a característica do movimento caótico. A posição angular e a velocidade do disco são gravadas em função do tempo utilizando um sensor de movimento rotatório. Um gráfico de fase, em tempo real, é gerado. Nele, é representada a velocidade angular versus o deslocamento angular da oscilação.
O gráfico de pontos também é montado em tempo real. Ele é gerado por meio de pontos que são obtidos uma vez a cada ciclo do braço do motor, quando o braço passa pelo sensor óptico.
Figura 1: Pêndulo e molas
TEORIA
O oscilador consiste de um disco de alumínio conectado a duas molas. O ponto de massa no limite do disco torna o oscilador não linear. A não linearidade é requerida para causar um movimento caótico. Além disso, o disco é magneticamente amortecido.
Várias componentes podem ser variadas para transformar um movimento regular em caótico. Essas variáveis são a freqüência forçada, a amplitude forçada, a amplitude de amortecimento, e as condições iniciais.
Existem três diferentes maneiras de registrar oscilações:
1. Deslocamento Angular (Θ) vs. tempo
2. Espaço Fase: Velocidade Angular (ω) vs. Deslocamento Angular (Θ)
3. Gráfico de Pontos: Velocidade Angular (ω) vs. Deslocamento Angular (Θ) registrados apenas uma vez por período de movimento forçado.
O Gráfico de Fase e o Gráfico de Pontos são particularmente úteis para o reconhecimento de oscilações caóticas. Quando o movimento é caótico, os gráficos não se repetem.
Poço de Potential
O pendulo possui dois pontos de equilíbrio, um de cada lado onde o torque causado pelo peso do ponto de massa é balanceado por um torque das molas. Para mapear a energia potencial, U, versus o ângulo, Θ, para que o ponto de massa do pêndulo seja deslocado para a vertical, o amortecimento magnético e a força mecânica (gerada pelo motor elétrico) são removidos e o pendulo é deslocado para a vertical, podendo oscilar livremente. A velocidade angular é medida, e dessa forma a energia cinética (K) pode ser calculada. A energia potencial é derivada da conservação de energia:
[pic 2]
Considerando que o pêndulo parta do repouso em um máximo deslocamento, Ki = 0, e
[pic 3]
Considerando que Ui = constante = c,
[pic 4]
Portanto, o formato da energia potencial do poço pode ser encontrada marcando-se o negativo do quadrado da velocidade angular (-ω2) versus o deslocamento angular (Θ).
MONTAGEM
- Monte o motor elétrico na base da haste e conecte o sensor óptico a ele, como mostrado na Figura 2.
[pic 5][pic 6]
Figura 2: Motor elétrico e Sensor óptico
[pic 7]
Figura 3: Montagem Completa
Figura 4: Amarrando a Corda
- Use duas hastes verticais conectados por uma haste transversal na parte superior para maior estabilidade. Ver Figura 3.
- Monte o Sensor de Rotação na vara transversal.
4. Corte uma corda com tamanho aproximado de 1,5m. Amarre o centro da corda em torno do menor degrau da polia do sensor de movimento rotatório. Veja a Figura 4. Passem ambas as pontas da corda pelo sulco lateral do maior degrau da polia. Enrole cada ponta da corda uma vez em torno do maior degrau da polia.
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