Métodos de estudo da função

Muitas vezes nos deparamos com um gráfico dentro de um texto qualquer, que nada mais é que uma

função: a comparação (relação) de duas grandezas representada graficamente.

Para que esse gráfico tome forma, é necessário que essa relação (comparação) seja representada em uma

função na forma algébrica.

O estudo das funções se inicia com a observação:

»» Das suas características;

»» Dos seus elementos; e

»» Dos diferentes tipos de funções.

E, para dar continuidade ao estudo de função, é necessário o conhecimento de equações, pois todo o

desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.

Uma relação estabelecida entre dois conjuntos “A” e “B”, na qual existe uma associação entre cada

elemento de A com um único de B - através de uma lei de formação - é considerada uma função. Observe

o exemplo:

Figura 3 - Representação Esquemática de uma Função

Cada tipo de função possui uma propriedade e é definida por leis generalizadas. As funções possuem

representações geométricas no Plano Cartesiano e as relações entre pares ordenados (x; y) são de

extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois a análise dos gráficos demonstra, de forma

geral, as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência.

Chama-se Plano Cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado

“espaço” com dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo

Descartes. As dimensões, na prática, correspondem aos valores que são relacionados entre os conjuntos

“A” e “B”. Os pares ordenados representam exatamente os valores numéricos associados entre aqueles

conjuntos. Na figura anterior teriamos, então, os pares ordenados (1; 4), (2; 8), (3; 12) e assim por diante.

Observe a figura a seguir:

AULA 2 - FUNÇÕES MATEMÁTICAS E EQUAÇÕES

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Figura 4 - Plano Cartesiano

Lembre-se cada eleme5ento do conjunto imagem. Se isto não acontecer,

não temos uma função.

Nela aparecem exemplos de pares ordenados, lançados no Plano Cartesiano: (-5; 3), (6; 5) e (4,5; -3,5).

O Plano Cartesiano pode ser entendido, de uma forma mais prática, como a base que se usa para a criação

de gráficos que representam funções.

As funções possuem um conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função. No Plano

Cartesiano, o eixo “x” representa o domínio da função, enquanto o eixo “y” representa os valores obtidos

em função de “x”, constituindo a imagem da função.

No exemplo anterior, da maneira como foi definida a relação, o conjunto “A” seria o domínio e o conjunto

“B” seria o contradomínio da função.

Observe a direção das linhas (de “A” para “B”). Isto deve significar que, em função do valor considerado

em “A”, pode-se determinar o valor correspondente em “B”.

Quando se diz que há uma função de “x”, significa dizer que deve fazer um cálculo com o valor de “x”

para determinar “y”, e não o contrário.

A definição de que variável assume a posição equivalente a “x” é uma questão prática. Suponhamos que

estudemos a relação entre a temperatura média do dia e o número de resfriados que ocorrem em cada

dia. É razoável que a temperatura condicione quanto resfriados ocorrerão e não o contrário.

Neste caso, a temperatura assumiria