O Divisor de Corrente Na Engenharia

Lista de exercícios

1. Calcule a resistência equivalente (Req), tensão e corrente em todos os elementos.

[pic 3][pic 4]

Para o cálculo da resistência equivalente do circuito, primeiramente pode-se fazer a resistência equivalente dos três resistores em paralelo (R2, R3 e R4):

1

[pic 5]

𝑅𝑒𝑞1

1

=[pic 6]

𝑅2

1

+[pic 7]

𝑅3

1

+[pic 8]

𝑅4

1

[pic 9]

𝑅𝑒𝑞1

1

=[pic 10]

560

1

+[pic 11]

120

1

+[pic 12]

330

1

[pic 13]

𝑅𝑒𝑞1

= 0,0018 + 0,0083 + 0,003

1

[pic 14]

𝑅𝑒𝑞1

= 0,013

𝑅𝑒𝑞1 = 76,05 Ω

Depois de resolver a resistência equivalente do paralelo, o resistor R1 está em série com o resistor Req1, logo:

𝑅𝑒𝑞  = 𝑅1  + 𝑅𝑒𝑞1

𝑅𝑒𝑞 = 47 + 76,05 = 𝟏𝟐𝟑, 𝟎𝟓 𝛀

Para calcular a corrente em cada resistor, pode-se começar pelo circuito reduzido (com o resistor equivalente), a corrente que irá circular no circuito é:

𝑉

𝐼 =[pic 15]

𝑅

5

𝐼1 = 123,05 = 𝟒𝟎, 𝟔𝟑 𝒎𝑨[pic 16]

Esta é a corrente total da fonte, e a corrente que circula em R1, uma vez que a fonte e R1 estão em série. Logo:

𝑖𝐹𝑂𝑁𝑇𝐸 = 40,63 𝑚𝐴 e 𝑖1 = 40,63 𝑚𝐴

Para calcular a corrente que circula em R2 (I2), usa-se um divisor de corrente, dado por:

𝐼2 =

𝐼1 ∙ 𝑅𝑒𝑞1

[pic 17]

𝑅2

𝐼2 =

40,6. 10−3 ∙ 76,05

= 𝟓, 𝟓𝟏𝟖 𝒎𝑨[pic 18]

560

Para o cálculo de I3, pode-se analisar por Lei das Correntes de Kirchhoff no nó:

𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝑥

40. 10−3 = 5,518. 10−3 + 𝐼𝑥

𝐼𝑥 = 40,6. 10−3 − 5,518. 10−3 = 𝟑𝟓, 𝟏 𝒎𝑨

Para calcular a corrente que circula em R3 (I3), usa-se um divisor de corrente, dado por:[pic 19]

𝐼3 =

1

=[pic 20]

𝐼𝑥 ∙ 𝑅𝑒𝑞2

[pic 21]

𝑅3

1        1

+[pic 22][pic 23]

𝑅𝑒𝑞2

120        330

𝐼3 =

𝑅𝑒𝑞2 = 88 Ω

35,1. 10−3 ∙ 88

= 𝟐𝟓, 𝟕𝟓 𝒎𝑨[pic 24]

120

Para o cálculo de i4, pode-se analisar por Lei das Correntes de Kirchhoff no nó:

𝐼𝑥 = 𝐼3 + 𝐼4

35,1. 10−3 = 25,75. 10−3 + 𝐼4

𝐼4 = 35,1. 10−3 − 25,75. 10−3 = 𝟗, 𝟑𝟔 𝒎𝑨

Para o cálculo da tensão em cada resistor, utiliza-se a Lei de Ohm:

𝑉 = 𝑅 ∙ 𝐼

𝑉𝑅1 = 𝑅1 ∙ 𝐼1

𝑉𝑅1 = 47 ∙ 40, 63.10−3 = 1,91 𝑽

𝑉𝑅2 = 𝑅2 ∙ 𝐼2

𝑉𝑅2 = 560 ∙ 5,518.10−3 = 3,09 𝑽

𝑉𝑅3 = 𝑅3 ∙ 𝐼3

𝑉𝑅3 = 120 ∙ 25,75.10−3 = 3,09 𝑽

𝑉𝑅4 = 𝑅4 ∙ 𝐼4

𝑉𝑅4 = 330 ∙ 9,36.10−3 = 3,09 𝑽

Os resistores R2, R3 e R4 estão em paralelo e, conforme o esperado, todos têm o mesmo valor de tensão.

Uma outra forma de obter os valores de tensão e corrente seria utilizando os métodos de análise nodal ou malha.

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