OS CONTROLADORES DIGITAIS DE PROCESSO INDUSTRIAIS
Por: Victor Lemos • 12/1/2018 • Trabalho acadêmico • 2.860 Palavras (12 Páginas) • 218 Visualizações
CONTROLADORES DIGITAIS DE PROCESSO INDUSTRIAIS
Departamento de Engenharia Elétrica
Prof. Dr. Otacílio da Mota Almeida
Franklin ferreira Barbosa
201176766
- INTRODUÇÃO
- Objetivos
O objetivo deste experimento é se familiarizar com as propriedades, utilização e implementação Sintonia de Controladores PID – Digital – Posicionamento de Polos – Método Lugar das Raízes..
- Introdução Teórica
C
Pode-se definir o controle de um processo com auto-sintonia como apresentado em Fig. 1.
[pic 1]
Figura 1 – Sequência de auto-ajuste.
Discretizando o processo acima descrito, tem-se Fig. 2 e (1) a função de transferência discreta da malha de operação.
[pic 2] (1)
[pic 3]
[pic 4]
Figura 2 – Modelo do processo e perturbação segundo o teorema da representação.
[pic 5]
[pic 6]
Pela estimação do método dos mínimos quadrados, obtém-se os parâmetros discretos que regem o processo. Abaixo tem-se os parâmetros para um processo de segunda ordem:
[pic 7](2)
A função que rege um controlador PID está descrita abaixo, para o domínio continuo do tempo, no qual é a soma das ações proporcional, integral e derivativa.
[pic 8]
Ao empregar o uso discreto (computador/circuitos digitais), pode-se descrever de forma mais apropriada, discretizando por meio de integração retangular e derivação triangular:
Açao proporcional
[pic 9](3)
A ação proporcional pode ser escrita diretamente na forma discreta, por:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12] (4)
Açao Integral
[pic 13](5)
Utilizando a integração retangular apresentada na Fig. 3, pode-se escrever a integral na forma recursiva.
[pic 14]
Figura 3 – Integraçao Retangular.
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18](6)
Açao Derivativa
[pic 19](7)
Utilizando a derivação triangular mostrada em Fig. 4, pode-se escrever a equação acima como:
[pic 20]
[pic 21](8)
A soma de (8), (6) e (4) representa a equação que rege o controlador PID na sua forma discreta.
[pic 22]
Somando os termos do segundo membro:
[pic 23](9)
[pic 24]
A equação (9) sera utilizada para descrever a lei de controle. Os parâmetros Kp, Ti e Td, podem ser obtidos a partir de g0, g1 e g2. Utilizando as expressões acima, tem-se:
[pic 25]
[pic 26]
- Composição Funcional
[pic 27]
Figura 4 – Processo com controle PID – tipo A.
O controle é representado por Fig. 4. Obtém-se a equação do controle e a função de transferência para o sistema, desconsiderando perturbação.
Substituindo o sinal e(t), em (9):
[pic 28] (10)
[pic 29](11)
De (1) e (10), tem-se:
[pic 30](12)
Onde (12) pode ser colocada da seguinte maneira:
[pic 31]
[pic 32]
(12.1)[pic 33]
A parte a esquerda de (12.1) é a equação característica de em malha fechada.
[pic 34](13)
Considerando-se as ordens dos polinômios A(z^-1), B(z^-1) e G(z^-1), tem-se 4 polos no sistema em malha fechada, em (13).
Na implementação mostrada por Fig. 4, a parte derivativa do controle pode causar ganhos elevados quando há mudanças bruscas no valor de referência. Isto pode ser evitado aplicando-se a ação derivativa apenas na saída, y(t), como mostrada por Fig. 5.
[pic 35]
Figura 5 – Implementação pratica do controle PID – tipo B.
A equação de controle sera obtida a partir de (4), (6) e (8):
[pic 36](14)
Desenvolvendo (14), resulta:
[pic 37](15)
A função de transferência: a partir de (1) e (15):
[pic 38](16)
Onde (16) pode ser colocada da seguinte maneira:
[pic 39]
[pic 40]
(16.1)[pic 41]
A parte a esquerda de (16.1) é a equação característica em malha fechada.
[pic 42](17)
Considerando-se as ordens dos polinômios A(z^-1), B(z^-1) e G(z^-1), tem-se 4 polos no sistema em malha fechada, em (17).
Nota-se que (16.1) é semelhante a equação (12.1) no que tange a equação característica em malha fechada.
- SINTESE DE CONTROLE
Tomando a equação característica encontrada no tópico anterior, onde deseja em malha fechada um comportamento tipo de segunda ordem, dos quatros polos em malha fechada, dois deverão poder ser definidos pelas especificações do usuário e os outros dois deverão ter pouca influencia (perto da origem) ou serem cancelados. Deste modo, a resposta do sistema fica definida, a menos da influencia dos zeros, pelos polos distantes da origem.
Separando-se os polos em malha fechada em dominantes, associados ao polinômio D(z^-1) (mais distantes da origem no plano Z) e não dominantes, associados ao polinômio γ(z^-1) (próximos a origem), obtem-se a partir de (17):
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Figura 6 – Resposta ao degrau do sistema de segunda ordem.
Empregando os parametros wn e ζ , que são respectivamente a frequência natural não amortecida e o coeficiente de amortecimento do sistema, tem-se:
[pic 46] (18)
No qual os polos dominantes passam a ser determinados pelos parâmetros escolhidos pelo usuário.
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