Plano Inclinado

1. Objetivos

-Verificar o comportamento de um corpo de prova (bloco) que é submetido a um plano inclinado.

-Verificar os valores de força (componente paralela ao plano inclinado) em função de um ângulo deste plano inclinado.

2. Introdução Teórica

Em mecânica o plano inclinado é um tipo bastante comum de máquina e está no cotidiano de diversas atividades onde seja necessário transportar um objeto que está em planos diferentes. Há uma enorme vantagem no uso do plano inclinado uma vez que ele reduz a trajetória de transposição dos corpos (figuras 2.1 e 2.2).

Obviamente, na figura abaixo nota-se que, na trajetória inclinada (figura 2.1), será exercida uma força menor que a de seu próprio peso, uma vez que a componente horizontal será decomposta e terá menos intensidade conforme o ângulo que a forma (figura .2.3). 

[pic 1] 

(fig. 2.1)                        (fig. 2.2)

[pic 2]

(fig. 2.3)

Através da 1ᵃ Lei de Newton que afirma que nenhum corpo é capaz, por si só, de alterar seu estado de equilíbrio o que garante que deverá existir algum tipo de “desequilíbrio” no sistema para que a componente P(x),   seja não nula. Assim é possível determinar que as forças que agem no bloco são diretamente relacionadas com a massa (m) do bloco, a gravidade(g) do local e a inclinação (ϴ) do plano no momento da coleta do resultado.

Como o bloco não se desloca para cima nem para baixo, perpendicularmente, em relação ao plano, a resultante de forças nesta direção é nula:

  (Eq. 2.1)[pic 3]

  (Eq. 2.2)[pic 4]

A análise das componentes de no eixo X (figura 03) é feita a partir das relações:

   (Eq. 2.3)[pic 5]

Mas                                   (Eq. 2.4)[pic 6]

Assim esta relação algébrica traduz a relação da força que deve ser exercida no sentido oposto de P(x)  para que haja equilíbrio no sistema. Além disso, relaciona, de forma diretamente proporcional, a influência de cada valor assumido pelo ângulo ϴ com a componente P(x) .

3. Materiais Utilizados

- 01 – Haste com tripé;

- 02 – Transferidor de ângulo;

- 03 – Carrinho deslizante de rodas de acrílico;

- 04 – Dinamômetro tubular de 5N (precisão de 0,05N);

- 05 – Balança Analítica de Precisão (precisão de 0,01g).

4. Procedimento Experimental

Para o experimento foi montada a seguinte estrutura na bancada:

[pic 7]          [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

(Figura 4.1)                                           (Figura 4.2)

(Figura 4.1) Imagem  extraída do site http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=446, no dia 22/05/2013.

(Figura 4.2) Alexandre Vieira, Laboratório de Física, Departamento de Ciências Exatas, UFLA, 17/05/2013.

O experimento consistiu em analisar quantitativamente a força P(x) (figura 4.1) atuante no corpo quando foi submetida a diferentes ângulos ϴ. O módulo desta componente será coletado através do dinamômetro que, no esquema, representa a força equilibrante de P(x) e a variação angular ϴ será feita através da variação manual do ângulo pelo transferidor da rampa inclinada (figura 4.2).

Para isto:

- Foi montada a haste no tripé;

- Na extremidade móvel da rampa foi o transferidor de ângulo graduado de 10° em 10°;

- Foi adotada a gravidade (g) = 9,78 m.s-1 do município de Lavras que está a uma altitude de aproximadamente 1000m, em relação ao nível do mar. (http://www.ibge.gov.br/cidadesat/painel/painel.php?codmun=313820#);

- A balança, da marca MARTE, foi estava calibrada, com o nível de bolha centralizado, conforme instruções do fabricante;

- Foi utilizado um carrinho para representar o corpo de prova e este foi pesado na balança analítica de precisão e a massa (m) deste carrinho foi de 0,14213 kg (Figura 4.3). O valor da massa e seu desvio são representados por m=x±(p), onde p é a precisão do instrumento, portanto m=0,14213±0,00001 [kg];

[pic 14]                                                                                               (Figura 4.3)

- Foi utilizado o dinamômetro de 5N,  que foi calibrado para se ter certeza que os valores medidos não sofrerão alterações, e analogamente à balança, tem-se F(máx. dinam.)= 5±0,05N;

- Para se coletar uma leitura confiável, demos leves golpes na capa de proteção do dinamômetro,

- A bancada onde a rampa foi montada não foi nivelada para execução da prática;

- O dinamômetro foi fixado de forma a medir o módulo (intensidade) da força P(x) ao longo da rampa e seus valores foram tabelados e comparados com os valores teóricos em função de cada ângulo;

- Após cada medida o usuário alterou cuidadosamente a escala do transferidor da rampa, incrementando 10° para cada medida feita, até que fossem feitas 10 medidas, de 0° a 90°.

- Os valores foram coletados e tabelados para comparação com valores teóricos (calculados), conforme tabela 5.1;

Nota:  A unidade da força P(x) é N, a de massa (m) é dada em  Kg e a do ângulo ϴ é dada em °.

5. Dados e Resultados Obtidos

[pic 15]   [pic 16]

(Tabela 5.1 – Valores obtidos)                        (Tabela 5.2 – Desvio dos valores)