RELATÓRIO PENDULO FÍSICO

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS

BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

GABRIEL MENDES TELES

VICTOR HERZOG SOARES

LEONARDO CUNHA E CRUZ ANDRADE

LUCAS BERCHOL PERES DE ASSIS

PÊNDULO FÍSICO

GOIÂNIA

2018

GABRIEL MENDES TELES

VICTOR HERZOG SOARES

LEONARDO CUNHA E CRUZ ANDRADE

LUCAS BERCHOL PERES DE ASSIS

PÊNDULO FÍSICO

Trabalho apresentado à matéria de Laboratório de Física II: Gravitação, Fluidos, Ondas e Termodinâmica de Engenharia Mecânica – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás, como parte dos requisitos para obtenção da nota.

Orientador: Prof.º Breytner Ribeiro Morais

GOIÂNIA

2018

SUMÁRIO

RESUMO...........................................................................................................04

INTRODUÇÃO...................................................................................................04

OBJETIVOS.......................................................................................................09

MATERIAIS........................................................................................................09

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.................................................................09

RESULTADOS...................................................................................................10

ANÁLISE DOS RESULTADOS..........................................................................15

CONCLUSÃO....................................................................................................15

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................16

RESUMO

O pêndulo físico ao contrario do pêndulo simples, remete a uma situação mais geral, pois se aplica a osciladores que possuem massa. O presente trabalho pretende medir períodos de oscilação de pequenas amplitudes para o pêndulo físico e estimar a aceleração da gravidade a partir de seus movimentos oscilatórios. O experimento consiste em um pêndulo com massa, pendurado por uma haste de metal, sendo cronometrado o tempo que esse pêndulo levaria para completar 10 oscilações. Será exigido o cálculo dos valores de período (tempo que leva para realizar uma oscilação), momento de inércia e os valores da gravidade local. Os valores encontrados para a aceleração da gravidade possuíram certa discrepância do esperado, porém, é satisfatório mesmo sendo realizado em um ambiente não controlado.

INTRODUÇÃO

Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas.

O pêndulo físico é um sistema mecânico que consiste numa barra presa em um eixo de rotação que realiza um movimento harmônico, e que, assim como o pêndulo simples, oscila em torno da posição de equilíbrio, que é perpendicular ao plano que se movimenta. Quando o corpo é levemente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, por um pequeno desvio angular, e liberado, passa a executar um movimento oscilatório em torno dessa posição, dirigido pelo torque restaurador exercido pela força peso do próprio corpo. 

A figura 1 apresenta um esquema de como funciona um pêndulo físico.

[pic 1]

Figura 1. Um corpo oscila em torno da horizontal executando Movimento harmônico Simples para pequenas amplitudes angulares, pois  é aproximadamente  quando o valor de  é pequeno. O torque restaurador da força peso procura voltar o corpo para o equilíbrio, na vertical.[pic 2][pic 3][pic 4]

Por isso, pela segunda lei de Newton temos:

[pic 5]

[pic 6]

Onde  é o torque atuante no corpo,  é a aceleração angular,   é o momento de inércia,  é o braço de alavanca (distância entre o centro de massa do objeto e o eixo de rotação) e  corresponde a força peso. Desenvolvendo a equação (2) pode-se obter:[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

Igualando as equações (2) e (3) temos:

[pic 13]

Desenvolvendo a equação (4) obtemos:

[pic 14]

Como no experimento foram utilizados ângulos pequenos, pode ser usada a aproximação , obtendo assim, a equação diferencial para o movimento harmônico simples:[pic 15]

[pic 16]

Cujo a solução da equação (6) é do tipo:

[pic 17]

Onde chegamos a equação da frequência angular de oscilação:

[pic 18]

A frequência angular  está relacionada com a frequência  e o período de oscilações  através das relações:[pic 19][pic 20][pic 21]

[pic 22]

Em que:

[pic 23]

Logo, combinando as equações (9) e (10) temos:

 

[pic 24]

Onde  é o momento de inércia do corpo. O cálculo do momento de inércia de uma barra é deduzido pela Equação (12):[pic 25]

[pic 26]

Onde  é o momento de inércia do centro de massa. O momento de inércia de uma barra em relação ao seu centro de massa é:[pic 27]

[pic 28]

Combinando as equações (12) e (13) temos:

[pic 29]

 

Para o cálculo da gravidade deve-se isolar a variável (g) da equação (11) obtendo:

[pic 30]

Também é importante atribuir valores de incertezas nas medições realizadas para a massa, largura e comprimento da barra. Em que, se for um instrumento de medição digital será a sua própria resolução e se for um instrumento de medição analógico será a sua resolução divido por dois.