REVISÃO DE FUNÇÕES E INTEGRAIS
Por: oto06 • 12/5/2020 • Pesquisas Acadêmicas • 1.312 Palavras (6 Páginas) • 92 Visualizações
REVISÃO DE FUNÇÕES E INTEGRAIS
A seguir apresenta-se 13 exercícios resolvidos sobre funções e integrais que apesar de conceitos simples, são de extrema importância para as equações de esforço cortante e momento fletor.
- Se a função é †(x) = 2x + 5, quanto vale †(2) =? ƒ(x) = 2x + 5
ƒ(2) = 2 ∙ 2 + 5
ƒ(2) = 9
- Se a função é †(x) = 2x2 + 5x + 3, quanto vale †(4) =? ƒ(x) = 2x2 + 5x + 3
ƒ(4) = 2 ∙ 42 + 5 ∙ 4 + 3
ƒ(4) = 55
- Se a função é †(x) = 500, quanto vale †(4) e †(25) =? ƒ(x) = 500
ƒ(4) = 500
ƒ(25) = 500
- Se a função é †(x) = x, quanto vale ƒ †(x)dx =?
ƒ ƒ(x)dx =
x1+1
ƒ x dx = = 1 + 1[pic 4]
x2
+ C (constante)[pic 5]
2
Quando o expoente não aparece em qualquer variável, como por exemplo, neste caso a variável x, ele é 1, e para resolver este tipo de integral sempre somamos uma unidade ao expoente da variável a qual estamos integrando e repetimos o resultado da soma no denominador, como foi visto acima. E quando a integral é indefinida, ou seja, sem intervalo, somamos ao fim uma constante qualquer, que pode ser calculada de acordo com condições existentes para cada caso em particular.
- Se a função é †(x) = x2, quanto vale ƒ †(x)dx =?
ƒ ƒ(x)dx =
x2+1
ƒ x2 dx = = 2 + 1[pic 6]
x3
+ C (constante)[pic 7]
3
- Se a função é †(x) = x5, quanto vale ƒ †(x)dx =?
ƒ ƒ(x)dx =
x5+1
ƒ x5 dx = = 5 + 1[pic 8]
x6
+ C (constante)[pic 9]
6
- Se a função é †(x) = x40, quanto vale ƒ †(x)dx =?
ƒ ƒ(x)dx = ƒ x40 dx =
x40+1
=[pic 10]
40 + 1
x41 41
+ C (constante)[pic 11]
- Se a função é †(x) = x2 + x3 + x4 + x5 + x6, quanto vale ƒ †(x)dx =? ƒ ƒ(x)dx =
ƒ(x2 + x3 + x4 + x5 + x6) dx =
ƒ x2 dx + ƒ x3 dx + ƒ x4 dx + ƒ x5 dx + ƒ x6 dx =
x2+1
+[pic 12]
2 + 1
x3+1
+[pic 13]
3 + 1
x4+1
+[pic 14]
4 + 1
x5+1
+[pic 15]
5 + 1
x6+1
=[pic 16]
6 + 1
x3 x4
+[pic 17][pic 18]
3 4
x5 x6
+ +[pic 19][pic 20]
5 6
x7
+ + C (constante) 7[pic 21]
Há uma propriedade que diz o seguinte: Toda integral da soma é a soma de integrais, exatamente o que foi visto acima. Vale também para subtração.
- Se a função é †(x) = 5x2, quanto vale ƒ †(x)dx =?
ƒ ƒ(x)dx =
ƒ 5x2 dx = 5 ∙ ƒ x2 dx = 5 ∙[pic 22]
x2+1 2 + 1
x3
= 5 ∙[pic 23]
3
+ C (constante)
Um número qualquer é chamado de constante, pois ele sempre será o mesmo número, ou seja, não é variável, dessa maneira, toda constante pode ser retirada da integral e passar a multiplicá-la, como foi visto acima.
Sabe-se que a integral é uma soma, o símbolo dx significa algo infinitesimal, ou seja, algo equivalente a um ponto, além disso, é esse símbolo que me diz quem eu devo considerar a variável a ser integrada, nesse caso, devo integrar sempre que aparecer a variável x, se o símbolo fosse dy deveria integrar sempre que aparecesse o y na função e assim por diante. Devido a esse motivo é que se pode calcular comprimento linear, área de figuras geométricas e volumes usando a integral, pois ela soma os pontos infinitesimais dentro de um intervalo.
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