Relatorio de circuitos 3 ufc

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CIRCUITOS ELÉTRICOS I

Prática 03 – Ponte de Wheatstone
Transformação Δ - Y

1. Introdução                                                                        

Transformações ∆ (Delta) e Y (Estrela)

A necessidade de um circuito equivalente se dá quando não podemos reduzir os resistores por um único equivalente a partir de associações série e paralelo. Os circuitos abaixo exemplificam a situação:

[pic 1][pic 4][pic 2][pic 3]

Há situações em que é conveniente transformar a associação da figura 1 em sua correspondente na figura 2. A utilidade dessas transformações não se limita a redes resistivas. É possível fazer essas associações em redes resistivas, capacitivas e indutivas.

Lembrando que as condições iniciais de corrente e tensões entre os pontos têm de ser respeitadas. Com isso chega-se às seguintes relações:

                        [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]A figura 3 mostra um esquemático da ponte de Wheatstone. Nela pode-se identificar as configurações ∆ e Y.[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Os conjuntos ) e ) formam uma associação de resistores em ∆. Bem como os conjuntos ) e ) compõem uma associação em Y.[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

A escolha da transformação é uma questão de conveniência, que varia de acordo com a situação analisada.

Para exemplificar a situação, suponha que se queira encontrar a corrente que passa pelo resistor Rx. Para determiná-la é sensato transformar o ∆ em um Y, ou seja, que o resistor Rx permaneça intacto. [pic 18]

1. Procedimentos e resultados

1. Ponte de Wheatstone

Para o circuito da figura 1, mediu-se os valores de Vab para os 3 diferentes valores de Rx.

[pic 19]

Figura 1 - Ponte de Wheatstone

[pic 20]

 

        Na tabela abaixo encontram-se os valores de Vab calculados anteriormente e os valores medidos com o multímetro.

Rx (Ω)	Vab (calculado)	Vab (medido)
1k	0,720	0,71
2k2	0,003	0,00
4k7	0,902	0,88

Tabela 1 - Valores de Vab

        Observa-se que para Rx=2k2Ω,

[pic 21][pic 22]

        Nesse caso diz-se que a ponte está equilibrada e por isso o resultado de Vab é aproximadamente 0.:

A próxima figura mostra a simulação para  RX=1k

[pic 23]

Figura1 – Simulação da ponte de Wheatstone para Rx=1k

1. Conversão Δ – Y

  [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

        

Aplicando-se as relações de transformação Δ – Y obteve-se o equivalente Y mostrado na figura 6, depois calculou-se os valores esperados das correntes, utilizando LKT e LKC:

Valores esperados de I no circuito equivalente Y

               Para malha superior

1-I2)-1k(1-I2-I3)=0[pic 28][pic 29]

               Para malha inferior

                                            2-I1-I3)-1k(I2-I3)=0[pic 30]

        Para o nó entre os três resistores de 1k:

-I1-I2-I3=0

    o sinal negativo porque as três correntes estão entrando nesse nó)

Resolvendo-se o sistema encontra-se

I1=5mA

I2=0

I3=-5mA

Os dois circuitos foram montados, e para cada um foram encontrados os valores de I1, I2 e I3. Os valores estão na tabela 2.

	Valores calculados Circuito Δ	Valores medidos Circuito Y	Valores medidos Circuito Y
I1 (mA)	5	5,00	4,58
I2 (mA)	0	0,0	0,00
I3 (mA)	5	5,00	-4,58

Tabela 2 - Valores de corrente no equivalente Δ – Y

Para o circuito Δ utilizou-se resistores de 3k3Ω (invés de 3kΩ), o que explica os valores de I serem menor que os calculados e os encontrados no circuito Y.  Porém, a validade da lei de Kirchhoff das correntes foi comprovada, pois  o somatório das correntes, tanto no circuito Y, como no equivalente em Δ é zero, pois elas entram no mesmo nó.