Relatório I. Matrizes

ETAPA 1

Relatório I

Passo 1:

Matrizes:

Uma matriz é uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Os elementos formadores de uma matriz podem ser numéricos ou junções. São representadas por m e n, onde m = colunas e n = linhas. A história da matriz remonta ao século II a.C., porém, alguns vestígios foram encontrados também no século VI a.C. Mas as matrizes ficaram realmente conhecidas há pouco mais de 150 anos, pois, tiveram sua importância e não tinham os mesmos conceitos de determinantes. Quem deu esse conceito foi o matemático inglês Arthur Cayley (sendo o primeiro a estudar matrizes, definindo as matrizes nulas, identidades e suas operações) e James Joseph Sylvester.

Determinantes:

As determinantes são um tipo de matriz e tem seu valor associado a uma matriz quadrada (são matrizes com o mesmo número de linhas e colunas). Na determinante, não se aplica as quatro operações, mas elas têm suas propriedades.

Passo 2:

Desafio A:

Para a resolução do desafio, foram dadas algumas condições:

Tomar o alfabeto como referência. 23 letras (exclui-se K, W e Y);

Cada um dos números que constituem a matriz

corresponde a uma letra do alfabeto;

O número zero equivale ao ponto de exclamação.

A mensagem será dada na seguinte ordem: C11C12C13C21...

Considerar a matriz abaixo:

A= ■(2&-10&1@18&38&17@19&14&0) B= ■(1&1&0@0&-1&0@0&2&1)

a11= (2*1)+(-10*0)+(1*0)=2 a21= (18*1)+(38*0)+(17*0)=18 a31= (19*1)+(14*0)+(0*0)=19

a12= (2*1)+(-10*-1)+(1*2)=14 a22= (18*1)+(38*-1)+(17*2)=14 a32= (19*1)+(14*-1)+(0*2)=5

a13= (2*0)+(-10*0)+(1*1)=1 a23= (18*0)+(38*0)+(17*1)=17 a33= (19*0)+(14*0)+(0*1)=0

Efetuando a substituições dos números pelas letras, temos:

a11=B, a12=O, a13=A, a21=S, a22=O, a23=R, a31=T, a32=E, a33=!

Resposta: Letra D – Boasorte!

Desafio B

Considerar a Matriz:

M= ■(6&-1&1@-3&0&-i@0&2&79/3)

O peso médio de uma criança de 11 anos e a idade mais provável de uma criança de 40 kg é dado por:

Utilizando a regra de Sarrus:

M= ■(6&-1&1@-3&0&-1@0&2&79/3) ■(6&-1@-3&0@0&2)

(1*-3*2)-(-1*-3*79/3)-(6*-i*2)

(-6)-(3*79/3)-(-12i)

-6-79+12i

-85+12i

P(i)=12i-85

P(11)=12i-85 => P(11)=12(11)-85 =>P(11)=132-85=

47

P(i)=12i-85=40=> P(i)=12i=40+85=> P(i)=12i=125=> P(i)= i=125/12=> i= 10,41

Resposta: Letra C – 47 kg e 10 anos e 5 meses

Desafio C

Sobre a matriz, é correto afirmar:

A= ■(2&4@3&6)

A=(2*6)-(4*3)

A=12-12=0

Errada.