Relatório Instrumentação Mecânica
Por: Gabriel Pupin • 8/7/2020 • Trabalho acadêmico • 1.618 Palavras (7 Páginas) • 111 Visualizações
Laboratório de Instrumentação Mecânica
Aplicativo para instrumento de primeira ordem entrada degrau e senoidal
Discentes:
Gabriel Rodrigues Pupin RA:172055482
Docente:
Prof. Dr. João Antonio Pereira
Ilha Solteira, 27 de junho de 2020
Sumário
1-Objetivo 3
2-Introdução teórica 3
3-Matérias e método 7
4-Resultados 7
5-Conclusão 12
1-Objetivo
Estudar as características dinâmicas de um termômetro de primeira ordem. Com intuito de desenvolver um aplicativo, podendo variar características de entrada afim de analisar e estudar os comportamentos de acordo com cada parâmetro.
2-Introdução teórica
Podemos utilizar um modelo matemático adequado para representar um modelo físico de um sistema mecânico, e assim estudar suas características dinâmicas. Em engenharia um modelo muito utilizado é a representação do sistema físico por uma Equação Diferencial Ordinária de coeficientes constantes, relacionado a entrada com a saída.
Os instrumentos denominados de 1º ordem são aqueles que podem ser representados pela equação (1):
[pic 1]
Onde:
[pic 2][pic 3]
[pic 4][pic 5]
[pic 6][pic 7]
Podemos reescrever a equação em termos do operando D,
[pic 8]
No qual:
[pic 9][pic 10]
[pic 11][pic 12]
Teoricamente podemos avaliar o desempenho do modelo conhecendo os valores dos parâmetros físicos, e solucionando a equação (2) para entradas específicas. Experimentalmente podemos avaliar medindo diretamente a resposta do sistema.
Por exemplo, podemos utilizar o modelo matemático para avaliar um sistema mecânico como o abaixo:
Figura 1 – Sistema Massa-Mola
[pic 13]
Fonte: Material de Instrumentação
Onde temos que é governado pela expressão (3):
[pic 14]
A qual pode reescrever conforme (2):
[pic 15]
É possível perceber que em sistemas físicos existe certas dificuldades para obter os parâmetros reais, então podemos lançar mão de uma forma alternativa utilizando um circuito elétrico R-C equivalente.
Figura 2 – Circuito Elétrico R-C
[pic 16]
Fonte: Laboratório de Instrumentação
Podemos avaliar que é governado pela expressão (5):
[pic 17]
Tendo:
[pic 18]
Assim torna-se necessário a definição de dois parâmetros, a sensibilidade estática e constante de tempo. O primeiro é obtido por calibração estática, dessa forma tendo somente um parâmetro a ser avaliado dinamicamente, a constante de tempo, essa qual pode ser obtida por três métodos:
Método 1 – Tempo de resposta de uma entrada degrau
Esse método consiste em excitar o sistema com uma entrada degrau, e medir o tempo que sistema leva para responder, atingindo aproximadamente 63,2% do valor final da resposta. Com este tempo podemos obter a constante de tempo do instrumento.
Figura 3 – Gráfico de Resposta de uma entrada degrau
[pic 19]
Fonte: Material de Instrumentação
Assim, conforme discutido em laboratório, a equação para uma equação degrau, é:
[pic 20]
E para t=[pic 21][pic 22], temos:
[pic 23]
Método 2 – Análise da entrada senoidal
O sinal senoidal repete-se a intervalos de tempo regulares e então é periódico. Sua representação matemática é y(t) = Asen (ωt + θ ) . Como é um instrumento de primeira ordem, pode ser representado pela equação (1), já apresentada.
A= Amplitude
ω= Velocidade angular
θ = Ângulo de fase
Figura 4 – Gráfico de uma resposta senoidal
[pic 24]
Fonte: Material de Instrumentação
Para a solução homogênea temos:
[pic 25] (8)
E a solução particular será:
[pic 26] (9)
Sendo θ:
[pic 27][pic 28] (10)
Por fim temos que:
[pic 29][pic 30](11)
Método 3 – Teste da Função de Resposta em Frequência
Na utilização deste método, o sistema é excitado com uma entrada senoidal, sobre uma ampla faixa de frequência e os valores da resposta são registrados. Em seguida, a razão de saída/entrada, e o ângulo de fase são plotados na escala dB.
Para entradas senoidais, a função resposta é dada em termos além dos parâmetros do sistema, os de frequência, assim:
[pic 31]
Na escala db, teremos:
[pic 32]
Para o instrumento de entrada senoidal ainda temos o gráfico de razão de amplitude.
[pic 33]
Analisando a equação (12), pode-se perceber que existe duas situações diferentes, dependendo se [pic 34][pic 35] é muito maior (assíntota de baixa, inclinação 0 dB/década) ou muito menor que 1(assíntota de alta, inclinação -20 dB/década).
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