Relatório fisica mecânica

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UNIVERSIDADE SALVADOR

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E ARQUITETURA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

ANÁLISE GRÁFICA DE DADOS EXPERIMENTAIS

ANDRESSA RIBEIRO DA SILVA

FELIPE RICARDO OLIVEIRA SILVA

VITOR BORGES AZEVEDO

SALVADOR - BAHIA.

2013

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UNIVERSIDADE SALVADOR

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E ARQUITETURA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

ANÁLISE GRÁFICA DE DADOS EXPERIMENTAIS

Relatório referente à prática de análise gráfica de dados experimentais elaborado pelos alunos Andressa Silva, Felipe Silva e Vitor Azevedo, do curso de Graduação em Engenharia Química, ministrado pelo professor Gabriel Tarantino.

SALVADOR-BA

29/08/2013

Objetivo

Analisar e identificar, a partir da utilização de gráficos, a interpretação das relações existentes entre os dados experimentais de grandezas relacionadas, possibilitando então a confirmação de expressões resultantes.  

Fundamentação teórica

A utilização de gráficos na representação de fenômenos permite ilustrar propriedades importantes. Um gráfico serve, entre outras coisas, para mostrar a conexão entre duas ou mais grandezas físicas, sendo uma representação visual do modo como umas variam em relação às outras.

Nessa análise trabalha-se apenas com a relação entre duas grandezas físicas, sendo uma independente e a outra dependente desta. Por exemplo, a grandeza física velocidade é dependente da grandeza física tempo, que é independente. Ou seja, o tempo flui independentemente de como a velocidade varia, porém, a velocidade varia em função de como o tempo flui.

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Comportamento do gráfico de uma função:

• Função do 1º grau (y=b+ax)

Matematicamente, a expressão da reta acima representa a equação de uma reta em que a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. Na Física a e b geralmente tem um significado perfeitamente definido, razão pelo qual mesmo modificando o passo da escala do gráfico, os valores para essa variáveis devem continuar constantes. Uma vez feito o gráfico, a e b podem ser determinados, tanto pelo método gráfico como pelo analítico.

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• Função exponencial

A função denominada como exponencial possui uma relação de dependência dos valores das suas incógnitas. A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

y = a x ,sendo a>0 e a ≠ 1

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1.

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Linearização de gráficos

A partir dos gráficos de um trabalho experimental é possível saber à natureza da função matemática que une as duas variáveis, ao invés de traçar uma curva no gráfico, efetua-se uma transformação em uma das variáveis ou em ambas de tal forma a obter uma reta. Este procedimento é também utilizado quando se deseja verificar experimentalmente uma lei já conhecida.

Essas transformações podem ser realizadas nas escalas, usando-se escalas funcionais, as quais são chamadas anamorfoses, o que é mais comum fazer-se alguma operação sobre as variáveis.

Os gráficos anamorfoseados possuem uma importância fundamental, pois dessa forma consegue-se ajustar, mais facilmente, uma reta a pontos alinhados, do que em uma curva nos pontos, ainda mais levando em conta que os pontos originários de uma determinação experimental não estão rigorosamente sobre uma curva.

As operações devem ser realizadas de tal modo que as duas grandezas, após as operações, sejam diretamente proporcionais, o que consiste numa operação contrária à lei.

Podemos observar isso na verificação da lei do pêndulo, onde o período de oscilação de um pêndulo simples é diretamente proporcional a raiz quadrada do comprimento (T = K. √L/g) neste caso devemos elevar ambos os membros da equação ao quadrado e teremos no gráfico uma reta. Lançando no eixo dos X, as variações de (L/g) e, para o eixo do Y, o quadrado dos períodos.

Interpolação e Extrapolação

Com o objetivo de determinar uma função que assume valores conhecidos em certos pontos, a interpolação e a extrapolação aparecem para facilitar a análise dos valores conhecidos para que possam ser inseridos nas fórmulas e assim encontrar estimações numéricas aproximadas para algumas funções.

A interpolação consiste na obtenção de informações sobre pontos intermediários às medidas realizadas. A função de interpolação tem, obrigatoriamente, de passar por pontos conhecidos que enquadrem o ponto desejado, ou seja, a abscissa x do ponto a ser interpolado tem que estar dentro do intervalo das abscissas dos pontos conhecidos. A interpolação deve ser utilizada quando se tem segurança de que os valores conhecidos são exatos, como no caso de fenômenos medidos com todo o rigor necessário.

A extrapolação consiste na procura de informações sobre pontos fora do trecho das medidas realizadas. Esse processo não é tão exato quando comparado a interpolação devido ao caso de assumir valores de grandezas que se comportam fora do trecho medido, causando então uma incerteza na extensão da curva.

Parte Experimental

Parte I –

    Com o objetivo de calcular a gravidade (g) e determinar a relação entre o tempo (T) e o espaço (L), utilizando o método gráfico anamorfose, foi utilizado a equação do período [2π.√(L/g)] para achar a relação L= T².g/4π² e a partir dela calcular a gravidade.

Para comprovar que a relação estava realmente certa, foi feito no papel milimetrado um gráfico (L/T²) com os valores disponíveis na questão: (L,T²)= [(0,36,3,8); (0,58,6,15); (1,25,13,25) e (1,93,20,5)].  Com o gráfico feito foi percebido que com os pontos ligados formariam uma reta comprovando que a relação estava correta.