TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MECÂNICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL

Universidade Federal do Ceará

Centro de Tecnologia

Departamento de Engenharia Mecânica

TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MECÂNICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL

Trabalho 4 – Método dos volumes finitos aplicado à condução de calor unidimensional em regime permanente com termo fonte

Fortaleza, maio de 2013.

Sumário

Introdução

Referências bibliográficas

Introdução

Neste trabalho realizou-se a análise numérica de um problema de condução de calor de uma barra unidimensional em regime permanente, com termo fonte uniforme e constante. Com o objetivo de obter a distribuição de temperatura de uma placa com materiais diferentes empregou-se o método dos volumes finitos, para a formulação totalmente implícita.

Fundamentação teórica

Considerando a condução de calor unidimensional em regime permanente:

(1) d/dx (kdT/dx) + s = 0

Onde k é a condutividade térmica, T é a temperatura, e S é a taxa de geração de calor por unidade de volume.

Figura 1: Discretização do problema unidimensional, em um conjunto de pontos de malha.

Para o problema unidimensional em consideração consideramos a espessura nas direções Y e Z como uma unidade, portanto o volume de controle em estudo é de

Δx X 1 X 1 . Após integrar a eq.(1) sob o volume de cotrole, obtivemos:

(2) (kdT/dx)e – (kdT/dx)w + ∫_w^e▒Sdx = 0

Assumindo um perfil pressuposto e discretizando a equação e assumindo que a temperatura T em um ponto da malha, predomina no volume de controle em torno dele, ao avaliarmos as derivadas dT/dx,na eq.(2) pelo perfil linear por partes o resultado será:

(3) (ke (Te-Tp))/((δx)e) – (kw (Tw-Tp))/((δx)w) + Sm .Δx = 0

Onde Sm é o valor médio de S sobre o volume de controle. Com isso podemos representar a forma padrão das nossas equações de discretização da seguinte forma:

(4) ap .Tp = ae .Te + aw .Tw + b

Onde: ap = ae + aw ;

ae = ke / (δx)e;

ae = kw / (δx)w;

b = Sm .Δx;

Tratamento do termo fonte Sm

Frequentemente o termo fonte S na eq.1 é uma função dependente da variável T, é necessário reconhecer essa dependência na construção da equação de discretização. Nós podemos considerar que essa dependência,