Uma Pesquisa Operacional

1. INTRODUÇÃO

                Na aula do dia 09 de março de 2017, foi realizada uma aula sobre Solução gráfica de problemas de programação linear, ministrada pela Daniele Campello, a qual é orientada pelo professor Leonardo Lima. Para os alunos foi possível ver e aprender, de uma forma mais prática, os conceitos discutidos em aula, ou seja, desenvolvendo um maior conhecimento de maneira visual através do programa SageMath. A partir da apresentação dessa ferramenta, foi solicitado que os alunos praticassem com três exercícios de fixação e, por fim, elaborassem um relatório.

2. OBJETIVO

 

                Como dito na introdução, o foco da aula foi a aplicação dos conhecimentos teóricos ensinados em Pesquisa Operacional 1 de uma maneira mais prática, mais visual. A utilização de softwares no aprendizado constitui uma das importantes ferramentas ndo ensino para a formação de um bom profissional. Esse tipo de atividade experimental utiliza uma abordagem de demonstração, com objetivo de ilustrar e tornar menos abstratos os conceitos ensinados, proporcionando um maior e melhor entendimento dos conceitos teóricos vistos em aula.

3. Aplicação e resultados

        Neste tópico será descrito todo o desenvolvimento dos três exercícios de fixação. As etapas serão: identificar os elementos do problema e evidenciar o script utilizado para a resolução do mesmo, sendo seguido do gráfico apresentado pelo SageMath para tal exercício, identificando a região factível do problema e as curvas de nível da função objetivo, além de mostrar a solução ótima do problema.

-Exercício de fixação 1

Maximizar Z = 5x1 + 4x2        
Sujeito a:        
6x1 + 4x2 ≤ 24        
x1 + 2x2 ≤ 6        
-x1 + x2 ≤ 1        
x2 ≤ 2        
x1, x2 ≥ 0

        A função objetivo é: Maximizar Z = 5x1 + 4x2, sendo c1=5, c2=4, b1=24, b2=6, b3=1, b4=2, A=[(6,4),(1,2),(-1,1),(0,1)], além das variáveis de decisão serem x1 e x2.

        Segue abaixo o script do exercício 1:

A = ([6,4],[1,2],[-1,1],[0,1])

b = (24,6,1,2)

c = (5,4)

P = InteractiveLPProblem(A,b,c,["x_1", "x_2"], problem_type="max", constraint_type=["<=", "<=", "<=", "<="], variable_type=[">=", ">="])

P.plot_feasible_set()

P.plot()

print"Valor da função objetivo: "

P.optimal_value()

P.optimal_solution()

        Segue abaixo o gráfico da região ótima:

[pic 1]

        Segue abaixo o gráfico das curvas de nível:

[pic 2]

        Após a elaboração do script e a aparição dos gráficos, foi possível chegar a conclusão de que o valor da função objetivo Max Z = 5x1 + 4x2 é 21 e o ponto ótimo é (3, 3/2).

-Exercício de fixação 2

Maximizar Z = 22x1 + 20x2        
Sujeito a:        
x1 + 3x2 ≤ 60        
2x1 ≤ 30        
x2 ≤ 18        
3x1 + x2 ≤ 55        
x1, x2 ≥ 0

        A função objetivo é: Maximizar Z = 22x1 + 20x2, sendo c1=22, c2=20, b1=60, b2=30, b3=18, b4=55, A=[(1,3),(2,0),(0,1),(3,1)], além das variáveis de decisão serem x1 e x2.

        Segue abaixo o script do exercício 2:

A = ([1,3],[2,0],[0,1],[3,1])

b = (60,30,18,55)

c = (22,20)

P = InteractiveLPProblem(A,b,c,["x_1", "x_2"], problem_type="max", constraint_type=["<=", "<=", "<=", "<="], variable_type=[">=", ">="])

P.plot_feasible_set()

P.plot()

print"Valor da função objetivo: "

P.optimal_value()

P.optimal_solution()

        Segue abaixo o gráfico da região ótima:

[pic 3]

        Segue abaixo o gráfico das curvas de nível:

[pic 4]

        Após a elaboração do script e a aparição dos gráficos, foi possível chegar a conclusão de que o valor da função objetivo Max Z = 22x1 + 20x2 é 2405/4 e o ponto ótimo é (105/8, 125/8).