A Estatística - Exame Especial

Estatística - Exame Especial

Questão 1 - Com o objetivo de avaliar o desempenho de consumo de combustível de dois diferentes modelos de carros, foram selecionados alguns carros de cada um dos modelos e medidos o consumo médio de combustível (em km/L), obtidos após rodado um tanque completo (os dois possuem um tanque com mesma capacidade). Abaixo, estão os histogramas e boxplots dos resultados encontrados no estudo. Se você fosse um cliente em potencial e a economia de combustível do automóvel fosse uma característica importante para a sua decisão, qual modelo compraria? Justifique com interpretação completa dos gráficos e a comparação para tomar essa decisão.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Como a economia de combustível é o que está sendo analisado. Observando o gráfico de histograma para o modelo 1 e modelo 2, no histograma pode-se observar que a densidade para o modelo dois apresenta um pico maior no consumo médio de combustível (em km/L). Podemos verificar que no modelo 1 estava variando de 8 a 14, já no modelo 2 essa variação e de 10 a 18. Já o boxplot (caixa de bigodes) pode-se observar que a mediana linha indicada em negrito do meio de ambos os gráficos, é maior para o modelo 2, que confirma o primeiro gráfico, notamos a diferença entre  os quartis (Q3−Q1) para os dois modelos, e notamos que há uma variação menor de consumo médio de combustível (em km/L) para o modelo 1. Por mais que o modelo 1 apresente um outliers isso ainda não interfere na variação, pois estamos analisando a mediana entre os dois modelos.

Quando a linha da mediana está próxima ao primeiro quartil, os dados são assimétricos positivos e quando a posição da linha da mediana é próxima ao terceiro quartil, os dados são assimétricos negativos. Vale ressaltar que a mediana é a medida de tendência central mais indicada quando os dados possuem distribuição assimétrica, uma vez que a média aritmética é influenciada pelos valores extremos.

[pic 7]

O primeiro quartil, Q1, é o número que deixa 25% das observações abaixo e 75% acima, enquanto que o terceiro quartil, Q3, deixa 75% das observações abaixo e 25% acima. Já Q2 é a mediana, deixa 50% das observações abaixo e 50% das observações acima.

• primeiro quartil, Q1, é o número que deixa 25% das observações abaixo e 75% acima
• terceiro quartil, Q3, deixa 75% das observações abaixo e 25% acima
• Q2 é a mediana, deixa 50% das observações abaixo e 50% das observações acima

Questão 2 - Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95% dos produtos altamente aprovados recebiam boas revisões, 60% dos produtos moderadamente aprovados recebiam boas revisões e 10% dos produtos ruins recebiam boas revisões. Além disso, 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% moderadamente aprovados e 25% tinham sido produtos ruins.

1. Qual é a probabilidade de um produto atingir boa revisão?

[pic 8]

Um produto atingir boa revisão será de aproximadamente 61,5% .

1. Se um produto não atingir uma boa revisão, qual é a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado?

Visão esquemática do teorema de Bayes[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14]

[pic 15]

Não atingir uma boa revisão[pic 16]

[pic 17]

• probabilidade que ele se torne um produto altamente aprovado; (40% são altamente aprovados).

[pic 18]

[pic 19]

A probabilidade e de aproximadamente 5 % de que ele se torne um produto altamente aprovado.

Questão 3 - Um artigo na revista ASCE Jornal of Energy Engineering descreve um estudo das propriedades da inércia térmica de concreto aerado em autoclave, usado como material de construção. Cinco amostras foram testadas em uma estrutura e as temperaturas internas (em oC) reportadas foram: 23,01; 22,22; 22,04; 22,62 e 22,59. Suponha que a temperatura no interior e normalmente distribuída.

...