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ATPS MATEMATICA APLICADA 2

Por:   •  17/9/2017  •  Trabalho acadêmico  •  1.832 Palavras (8 Páginas)  •  260 Visualizações

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Faculdade Anhanguera - Unidade 3

Ciência da Computação[pic 1]

Matemática Aplicada II

        

ATPS

Professor Marco Antônio Alves

Campinas, 18/06/2015

ETAPA 1.

Passo 1: Determinar analiticamente as coordenadas dos pontos A, B e C onde serão realizadas as operações de soldagem.

Cálculo geométrico aproximado dos pontos A B e C.

[pic 2]

           [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

                   

Cálculo analítico dos pontos A, B e C.[pic 8]

Ponto A:

Sendo seno 35° = 0,57 = Cateto Oposto /Hipotenusa

0,57 = CO / 4

CO = 2.28 (Coordenada do eixo Y)

Sendo cosseno 35° = 0,82 = Cateto Adjacente/Hipotenusa

0,82 = CA / 4

CA = 3.28 (Coordenada do eixo X)[pic 9]

Portando as coordenadas do ponto A são: (3.28, 2.28).

Ponto B:

O ângulo de 90° do triângulo retângulo foi interpretado a partir do eixo Y na altura do ponto B, onde o ângulo em questão é 25°(115° - 90°). Para cálculo do eixo X usa-se 6 negativo pois ele está à esquerda do ponto 0.

Sendo seno de 25° = 0,42 = Cateto Oposto/Hipotenusa

0,42 = CO /- 6

CO = - 2,54 (Coordenada do eixo X)

Sendo cosseno 25° = 0,90 = Cateto Adjacente/Hipotenusa

0,90 = CA / 6

CA = 5,44 (Coordenada do eixo Y)

Portanto as coordenadas do ponto B são: (-2.54, 5,44).

Ponto C:

Como o ângulo do ponto C fica a 145° do eixo positivo X, ele fica a 35° do eixo negativo X. Para cálculo do eixo X usa-se 7 negativo, pois ele está à esquerda do ponto 0. Os cálculos foram realizados a partir dessas observações.

[pic 10]

Sendo seno de 35° = 0,57 = Cateto Oposto / Hipotenusa

0,57 = CO/ 7

CO = 4,02 (Coordenada do eixo Y)

Sendo cosseno de 35° = 0,82 = Cateto Adjacente/Hipotenusa

0,82 = CA/-7

CA = - 5,73 (Coordenada do eixo X)

Portanto as coordenadas do ponto C são: (-5.73, 4.02).

Passo 2: Representar os movimentos do robô por meio de vetores.[pic 11]

[pic 12]

Passo 3: Expressar cada um dos deslocamentos em forma de vetor cartesiano.

OA: (A – O) => 3.28i, 2.28j[pic 13]

AB: (B – A) => -5.82i, 3.16j[pic 14]

BC: (C – B) => -3.19i, -1.42j[pic 15]

CO: (O – C) => 5.73i, -4.02j[pic 16]

ETAPA 2.

Passo 1: Voltando à situação problema apresentada na Etapa 1, sabe-se que o robô ao realizar a última operação retorna, em um movimento rápido e em linha reta, à origem do sistema de referência. Calcular a distância total percorrida pela tocha de soldagem.

A distância percorrida, é igual à soma dos módulos todos os vetores.

√v.v = |v| (Módulo do vetor)

Calculo do vetor OA[pic 17]

=> 3.28² + 2.289²

=> 10.75 + 5.23 = 15.98

=> √15.98 = 4mts

Calculo do vetor AB[pic 18]

=> -5,82² + 3,16²

=> 33,87 + 9,985 = 43,855

=> √43,855 = 6,62mts

Calculo do vetor BC[pic 19]

=> -3,19² + -1,42²

=> 10,17 + 2,03 = 12,2

=> √12,2 = 3,49mts

Calculo do vetor CO[pic 20]

=> 5,73² + -4,02²

=> 32,831 + 16,169 = 49

=> √49 = 7mts

Soma dos módulos dos vetores:

4 + 6,62 + 3,49 + 7 = 21,11

21,11 metros é a distância percorrida pela tocha de soldagem.

Passo 2: Calcular a área do quadrilátero OABC utilizando produto vetorial, adotando que a cota de cada vetor será z = 0.

Para cálculo da área total, vamos somar a metade do módulo do produto vetorial dos vetores OA x AB e BC x CO, ou seja:

|AO x AB|   +  |BC x CO|  = Área total do quadrilátero.

        2                       2

Considera-se ‘x’ o produto vetorial entre os dois vetores.

Para cálculo do módulo dos produtos vetoriais, vamos usar novamente a regra:  √v.v = |v| (Módulo do vetor).

  • Cálculo da área formada pelo “triângulo” OA x AB:

[pic 21][pic 22]

       i           j        k  

   3.28     2.28     0

  -5.82     3.16     0

0i + 0j + 10,3648k – (13,2696k + 0i + 0j)

Produto Vetorial: (0, 0, 23.634)

√ (0² + 0² + 23.634²) => √558,56 => 23,634

(23,634 é o dobro da área do “triângulo” formado pelos vetores).

23,634 / 2 = 11,817 (Área do “triângulo” formado pelos vetores).

  • Cálculo da área formada pelo “triângulo” BC x CO:

[pic 23][pic 24]

       i            j       k  

   -3.19    -1.42    0

    5.73    -4.02    0

0i + 0j + 12,823k – (-8,13k + 0i + 0j)

Produto Vetorial: (0, 0, 20.95)

√ (0² + 0² + 20,95²) => √439,02 => 20,953

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