Fundamento de Algoritmo para Computação
Por: Natalia Ferreira • 8/9/2015 • Trabalho acadêmico • 1.158 Palavras (5 Páginas) • 230 Visualizações
AD1 – 2015/2
Fundamento de Algoritmo para Computação
Natalia do Amaral Ferreira – 20092305509
Questão 1
a) É falsa. Já que A é um elemento de P(A), logo {A} é um subconjunto de P(A) e não um elemento de P(A). e é correto afirmar que {A} C P(A)
b) Verdadeira. Já que Ø é um elemento do conjunto das partes de A (P(A)), e { Ø } é um subconjunto de P(A).0 U
c) É falsa. Já que a afirmação A ∆ (B∩C) ≠ (A ∆ B) U (A ∆ C), pois:
A ∆ (B∩C) (A ∆ B) (A ∆ C)
[pic 1] [pic 2] [pic 3]
(A ∆ B) U (A ∆ C)
[pic 4]
Então,
A ∆ (B∩C) ≠ (A ∆ B) U (A ∆ C):
[pic 5] [pic 6]
Questão 2
Seja P(n): 1+32+52+...+(2n-1)2=n(2n-1)(2n+1) para todo n natural.
3
Base da indução:
Para n=1, (2*1-1)2= 1
1(2*1-1)(2*1+1) = 3 = 1. Logo P(1), é verdadeira.
3 3
Hipótese da indusão:
Suponha verdadeiro para k ≥ 1, isto é, P(k) é verdadeira:
P(K): 1+32+52+...+(2k-1)2 = k(2k-1)(2k+1)
3
Passo da indução:
Vamos mostrar que se P(k) é verdadeiro então P(k + 1) é verdadeiro, isto é, temos que provar que:
P(K+1): 1+32+52+...+(3k-1)2 = (k+1)3k(3k+2)
3
Desenvolvendo:
1+32+52+...+(3k-1)2
1+32+52+...+3k2-2k+1
↓
H.I.
1+32+52+...+3k2-k(2k-1)(2k+1)
3
1+32+52+...+3k2-4k3 - k
3
1+32+52+...+3k2-4k- k
Logo, pelo princípio da indução matemática, P(n) é verdadeiro para todo n natural.
Questão 3
a) C207, 5, 8 = 20!
7! 5! 8!
São 20! maneiras dos carros da mesma cor fiquem em vagas consecutivas.
7! 5! 8!
b) C207 x C205 x C208 = 20! X 20! = 9135344400
13!7! 12!8!
São 9135344400 maneiras de colocarmos carros de diferentes cores nas 20 vagas.
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